W trapez , gdzie
i
, wpisano okrąg (patrz rysunek).
Dwusieczna kąta ostrego przy wierzchołku jest prostopadła do ramienia
.
Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu. Oblicz cosinus kąta ostrego trapezu wiedząc, że stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw wynosi 3:2.
Ramiona trapezu są średnicami dwóch okręgów. Wykaż, że jeśli okręgi te są styczne zewnętrznie, to w trapez ten można wpisać okrąg.
Punkt leży na ramieniu
trapezu
, w którym
. Udowodnij, że
.
Wykaż, że punkt przecięcia przekątnych trapezu leży na prostej przechodzącej przez środki jego podstaw.