Dowolny/Trójkąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny

Punkty 22 21 A = ( 5 ,− 5 ), B = (6,7) oraz C = (− 9,2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Symetralna boku tego trójkąta przecina bok w punkcie . Oblicz współrzędne punktu .

Odległość każdego z wierzchołków i trójkąta ABC od punktu K = (3,16) jest równa √ -- 5 5 , a odległość tych wierzchołków od punktu L = (− 2,− 19) jest równa 25. Okrąg opisany na trójkącie ABC jest styczny do prostej y = − 3 w punkcie . Punkt znajduje się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC .

Sprawdź czy punkt P = (6,1) leży na dwusiecznej kąta ∡ABC trójkąta o wierzchołkach A = (1,9), B = (− 3,1), C = (2,− 9) .

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A(− 4,− 1) , B(− 7,− 5) , C (4,− 7) . Oblicz długość odcinka dwusiecznej kąta przy wierzchołku .

Wyznacz kąty trójkąta ABC o wierzchołkach A = (3;2) , B = (2 ;3 ) , C = (− 1;0) .

Dane są dwa nieskończone ciągi (xn ) i (yn) takie, że dla każdego n ≥ 1 , punkt o współrzędnych (yn + n,xn ) jest środkiem ciężkości trójkąta o wierzchołkach A = (xn,yn),B = (− 2,1),C = (4,− 3) . Wyznacz wzory ciągów (xn ) i (yn ) .

Wierzchołek trójkąta ostrokątnego ABC ma współrzędne (2;7) . Prosta o równaniu 2x+ y− 1 = 0 jest symetralną wysokości , a prosta o równaniu x + 3y − 8 = 0 zawiera środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka . Oblicz współrzędne punktów A ,B,D .

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: A = (− 2,− 1),B = (6,1),C = (7,10) .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (2,4) , B = (0,0 ) , C = (4,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Punkt jest środkiem boku tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej .

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC o wierzchołkach A(− 3,− 2) , B(5,0) i C (7,8) .

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: A = (− 1,− 2),B = (7,2),C = (11,8) .

Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (− 2,− 2),B = (4 ,− 2 ),C = (1,4) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (− 4,− 1),B = (4,− 1),C = (− 1,3) .

Proste i przecinają się w punkcie A = (0,6) . Prosta przecina ujemną półoś w punkcie i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 6, a prosta przecina dodatnią półoś w punkcie i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 24. Oblicz długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka .

Punkt A = (− 6,1) jest wierzchołkiem trójkąta ABC , a punkt jest środkiem odcinka . Równania prostych , oraz symetralnej boku to odpowiednio y = 12x + 4 , y = − 74x − 5 i y = x + 11 . Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka .

Dwa boki trójkąta równoramiennego są zawarte w osiach układu współrzędnych, a prosta zawierająca trzeci bok tego trójkąta jest styczna do paraboli o równaniu y = 12x2 + 3x + 112 . Oblicz pole tego trójkąta. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Punkty A = (− 5,2) i B = (4,− 3) są wierzchołkami trójkąta ABC , a wysokości opuszczone z wierzchołków i tego trójkąta zawierają się odpowiednio w prostych o równaniach x + 4y − 3 = 0 oraz 12x + 7y− 27 = 0 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 3,− 1) i B = (3,5) są wierzchołkami trójkąta ABC , a jego wysokości przecinają się w punkcie D = (1,1) . Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok .

Oblicz pole trójkąta utworzonego przez osie układu współrzędnych i przez prostą o ujemnym współczynniku kierunkowym do której należy punkt A = (1,1) . Dla jakiej wartości pole tego trójkąta jest najmniejsze?

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 2x + 6y + 5 = 0 .

Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu .
Oblicz pole trójkąta , gdzie i są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu , zaś jest środkiem danego okręgu.

Wierzchołkami trójkąta ABC są środki okręgów określonych równaniami (x + 1)2 + (y − 4)2 = 7 ,(x + 1)2 + (y + 1 )2 = 3,(x− 2)2 + (y+ 1)2 = 9 . Oblicz pole tego trójkąta.

Prosta tworzy z dodatnią półosią kąt o mierze ∘ 135 i przechodzi przez punkt M = (3 ,− 7 ) . Prosta jest prostopadła do prostej i przecina oś w punkcie o odciętej − 6 . Oblicz obwód trójkąta utworzonego przez proste , i oś .

Wyznacz współrzędne środka ciężkości trójkąta w zależności od współrzędnych jego wierzchołków.

Punkty A = (3,3) i B = (9,1) są wierzchołkami trójkąta ABC , a punkt M = (1,6) jest środkiem boku . Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka .