Konkursy - zadania z matematyki - Zadania.info, 7, strona 25

/Konkursy

----2-007---- 2 + 0 + 0 + 7 =

A) 1003 B) 75 C) 223 D) 213 E) 123

Mechaniczny kangurek porusza się po polach planszy przedstawionej obok na rysunku, startując z pola A3 w kierunku wskazanym strzałką. Kangurek porusza się tylko do przodu, przeskakując w pojedynczym skoku ze środka kratki, w której się znajduje, w środek kratki sąsiedniej (kratki są sąsiednie, gdy mają wspólny bok). Kangurek nie może wyskoczyć poza planszę, ani nie może wskoczyć na pola zacieniowane. Jeśli nie może wykonać skoku do przodu, to wykonuje obrót o 90∘ w prawo i porusza się dalej. Jeżeli po obrocie nie może wykonać skoku, to kończy wędrówkę. Na jakim polu zatrzyma się kangurek?

A) B2 B) A1 C) E1 D) D1 E) nigdy się nie zatrzyma

Udowodnij, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny, ma długość równą średniej geometrycznej długości podstaw trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Trapez równoramienny ABCD o podstawach i jest opisany na okręgu o promieniu . Wykaż, że 4r2 = |AB |⋅|CD | .

W trójkacie ABC dwusieczna kąta ACB przecina bok w punkcie . Długosci boków i są równe odpowiednio i , a długość odcinka jest równa . Wykaż, że d < 2ab- a+b .

Dla pewnej liczby naturalnej zachodzi równość

15 6 3 2 1⋅ 2⋅3 ⋅...⋅(n − 1 )⋅n = 2 ⋅3 ⋅5 ⋅ 7 ⋅11 ⋅13 .

Ile wynosi ?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Jedna ze ścian sześcianu została rozcięta wzdłuż przekątnych, jak na rysunku obok. Dwa z podanych poniżej rysunków nie przedstawiają siatki tego sześcianu. Które?

A) 1 i 3 B) 1 i 5 C) 3 i 4 D) 3 i 5 E) 2 i 4

Na rysunku obok przedstawiony jest kwadrat ABCD o boku długości 1 oraz łuki okręgów o środkach A ,B,C ,D .

Ile wynosi długość odcinka P Q ?
A) √ -- 2 − 2 B) 3 4 C) √ -- √ -- 5 − 2 D) √ 3 -3- E) √ -- 3 − 1

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze i liczby naturalne spełniające równość

n(n − 1) = 2p .

Ile nieujemnych liczb całkowitych mniejszych od 100 można otrzymać jako sumę dziewięciu kolejnych liczb całkowitych?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4 cm.

Brytyjski matematyk August de Morgan twierdził, że miał lat w roku x 2 . Wiadomo, że de Morgan umarł w roku 1899. W którym roku się urodził?
A) 1806 B) 1848 C) 1849 D) 1899 E) Inna odpowiedź

Wykaż, że jeżeli wielomian 6 4 2 W (x) = x + ax + bx + c jest podzielny przez trójmian x2 + x+ 1 , to jest również podzielny przez trójmian x 2 − x + 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 7 5 3 W (x) = x + ax + bx + cx+ 7 jest podzielny przez wielomian x 2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian x 2 − x + 1 .

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt tak, by |∡CAD | = |∡ABC | . Odcinek jest dwusieczną kąta DAB . Udowodnij, że |CE | = |AC | .

W sześcianie odcięto wszystkie naroża w sposób pokazany na rysunku obok. Ile ścian ma otrzymany w ten sposób wielościan?

A) 10 B) 18 C) 12 D) 16 E) 14

W trójkącie ABC punkt jest środkiem boku , punkt środkiem odcinka , a środkiem boku . Jeśli pole trójkąta ABC jest równe 96, to pole trójkąta AEF jest równe
A) 16 B) 24 C) 32 D) 36 E) 48

Franek i Andrzej ukończyli bieg na 200 metrów. Andrzej przebiegł ten dystans w pół minuty, a Franek w setną część godziny. Kto był szybszy i o ile sekund?
A) Andrzej, o 36 sekund
B) Franek, o 24 sekund
C) Andrzej, o 6 sekund
D) Franek, o 6 sekund
E) Obaj mieli równy czas

Wartość wyrażenia sin-1∘- cos89∘ jest równa
A) 0 B) tg1∘ C) ctg 1∘ D) 819 E)

Mama przygotowała na zimę sok wiśniowy, którym można napełnić dokładnie 12 dużych słoików albo dokładnie 20 mniejszych słoików. Mama napełniła już 9 dużych słoików i resztę postanowiła rozlać do mniejszych słoików. Ile takich słoików napełni pozostałym sokiem?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

Niech x ≥ y ≥ z będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że x + y + z = 20 . Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) Zawsze x ⋅y < 99
B) Zawsze x ⋅y > 1
C) Zawsze x ⋅y ⁄= 25
D) Zawsze x ⋅y ⁄= 75
E) Żadne z poprzednich zdań nie jest prawdziwe.

W trójkącie a : b : c = 4 : 5 : 6 . Wykaż, że w tym trójkącie γ = 2α .

Strona 25 z 29