Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Homografia/Różne

Wyszukiwanie zadań

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f , który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y = 1x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 .

PIC

  • Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
  • Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f (x− 3) .

Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji −1 f(x) = ax , gdzie a > 0 . Rozpatrzmy figury A 1A2W 2W 1 i B 1B2W 2W 1 , gdzie A1 i A 2 są dowolnymi różnymi punktami na dodatniej półosi osi Ox . Udowodnij, że figury te mają równe pola.

PIC

Dana jest funkcja 2+x- f(x ) = 4−x , gdzie x ∈ R ∖ {4} .

  • Wyznacz wszystkie punkty należące do wykresu funkcji f , których obie współrzędne są liczbami pierwszymi.
  • Podaj zbiór tych argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.
  • Naszkicuj wykres funkcji g , jeśli |f(x)| g(x ) = -f(x)- .
PIC

Funkcja f jest określona wzorem −-3x+41 f (x) = x− 13 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 13 . Punktem kratowym nazywamy punkt w kartezjańskim układzie współrzędnych, którego obie współrzędne są liczbami całkowitymi. Wyznacz wszystkie punkty kratowe należące do wykresu funkcji f .

Wyznacz wszystkie wartości parametru a ⁄= −1 , dla których wykres funkcji f (x) = ax+x2−aa−-2 nie ma punktów wspólnych z prostą 2 y = aa−+31 .

Dane są funkcje 2−x- f(x) = x i 2−x- g(x ) = x−2 .

  • Naszkicuj wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych.
  • Określ przedziały monotoniczności obu funkcji.
  • Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) > g(x) .