Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f , który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y = 1x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 .


PIC


  • Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
  • Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f (x− 3) .

Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji  −1 f(x) = ax , gdzie a > 0 . Rozpatrzmy figury A 1A2W 2W 1 i B 1B2W 2W 1 , gdzie A1 i A 2 są dowolnymi różnymi punktami na dodatniej półosi osi Ox . Udowodnij, że figury te mają równe pola.


PIC


Dana jest funkcja  2+x- f(x ) = 4−x , gdzie x ∈ R ∖ {4} .

  • Wyznacz wszystkie punkty należące do wykresu funkcji f , których obie współrzędne są liczbami pierwszymi.
  • Podaj zbiór tych argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.
  • Naszkicuj wykres funkcji g , jeśli  |f(x)| g(x ) = -f(x)- .

PIC

Wyznacz wszystkie wartości parametru a ⁄= −1 , dla których wykres funkcji f (x) = ax+x2−aa−-2 nie ma punktów wspólnych z prostą  2 y = aa−+31 .

Dane są funkcje  2−x- f(x) = x i  2−x- g(x ) = x−2 .

  • Naszkicuj wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych.
  • Określ przedziały monotoniczności obu funkcji.
  • Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) > g(x) .