Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Wzór z wykresu

Wyszukiwanie zadań

Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty A (1,1) oraz B (2,0) .

Pewna parabola o wierzchołku W = (2,5) przecina oś Oy w punkcie A = (0,− 3) .

  • Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej y = f(x ) , której wykresem jest ta parabola.
  • Rozwiąż nierówność f(x) > 0 .

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem 2 f(x) = ax + bx+ c ma z prostą o równaniu y = 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A = (− 5,0 ) i B = (3,0) należą do wykresu funkcji f . Oblicz wartości współczynników a,b oraz c .

Funkcja f określona jest wzorem 2 f(x ) = 3x − 9x + c , gdzie c ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika c , dla których:

  • jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2;
  • wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , należy do prostej o równaniu y = x .

Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W (1,4) . Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale ⟨− 2,2⟩ wynosi -5.

  • Przedstaw wzór funkcji f w postaci iloczynowej.
  • Rozwiąż nierówność f(x) < 0 .

Dana jest funkcja 2 2 f(x ) = x + xsin α− 2π , dla α ∈ ⟨0,2π ⟩ .

  • Wyznacz wszystkie wartości parametru α , dla których osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta x = − 1 2 .
  • Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru α , dla której do wykresu funkcji f należy punkt P = (1,− 2π ) .

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x ) = 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4,0) . Oblicz wartości współczynników b i c .

Ukryj Podobne zadania

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x) = − 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (− 3,1) . Oblicz wartości współczynników b i c .

Wyznacz współczynniki a i b funkcji kwadratowej 2 f(x) = ax + bx − 4 , jeśli współrzędne wierzchołka wynoszą W (− 3,2) . Przedstaw trójmian w postaci iloczynowej.

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór w postaci ogólnej, kanonicznej oraz iloczynowej.

PIC

Strona 2 z 2