Wzór z wykresu/Parabola - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Wzór z wykresu

Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty (− 6,− 1) oraz (0,− 1) .

Punkty A = (− 2,6) i B = (8,16) należą do wykresu funkcji 2 f(x) = ax + bx + c . Funkcja ma dwa miejsca zerowe, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej y = −2x + 2 . Znajdź wzór tej funkcji.

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.

Ukryj Podobne zadania

Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.

Wykres funkcji kwadratowej jest styczny do prostej y = − 4 , przechodzi przez punkt (3,14 ) oraz jest symetryczny względem osi .

Wyznacz wzór funkcji i narysuj jej wykres.
Rozwiąż nierówność

Dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x )

Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej.
Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.
Podaj zbiór rozwiązań nierówności .

Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3;0) i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1.

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa, dla x = − 3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji należy punkt A = (− 1,3) . Zapisz wzór funkcji kwadratowej .

Funkcja kwadratowa dla x = − 2 przyjmuje wartość największą równą 1. Do wykresu funkcji należy punkt A = (1,− 2) . Zapisz wzór funkcji kwadratowej .

Dane są funkcje 2 f(x) = 2x + x− m i 2 g (x) = mx − 2mx + 3 . Dla jakich wartości parametru wykresy funkcji i przecinają się w dwóch punktach, których odcięte mają różne znaki?

Punkty A = (0,5) i B = (1,12) należą do wykresu funkcji 2 f(x ) = x + bx + c . Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.

Dla jakiego prosta o równaniu x = 2 jest osią symetrii wykresu funkcji y = x2 − 4px + 8 .

Wyznacz te wartości współczynnika , dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji f(x) = x2 + 2x+ a , należy do paraboli o równaniu y = 2x2 − 7x + 1 .

Dana jest funkcja kwadratowa , której fragment wykresu przedstawiono na rysunku poniżej. Wykresem funkcji jest parabola, której punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Wyznacz zbiór wartości funkcji .

Wykresy funkcji kwadratowych 2 f(x ) = x + bx − a oraz 2 g(x) = x − ax + b , gdzie a ⁄= −b , przecinają się w punkcie leżącym na osi . Wiedząc, że osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu x + 1 = 0 , oblicz a,b .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono oś symetrii wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Przedstawiono również prostą y = − 3 , z którą wykres funkcji y = f(x) ma dokładnie jeden punkt wspólny, oraz jeden z punktów tego wykresu – A = (− 2,4)

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

Wyznacz wszystkie wartości parametrów i , dla których wykresy funkcji

2 f(x ) = x + (a+ 2)x+ a g(x ) = (−a − 2)x2 + ax+ a+ b

przecinają się w dwóch różnych punktach leżących na osi .

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt C = (1,4) jest wierzchołkiem paraboli, a punkty i leżą na osi . Wyznacz wzór funkcji .

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt C = (− 1,4) jest wierzchołkiem paraboli, a punkty i leżą na osi . Wyznacz wzór funkcji .

Znajdź wzór funkcji kwadratowej y = f (x) , której wykresem jest parabola o wierzchołku (1 ,−9 ) przechodząca przez punkt o współrzędnych (2,− 8) . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie A = (0,3) . Punkt B = (2,0) leży na wykresie funkcji . Wyznacz wzór funkcji .

Wykorzystując poniższy szkic wykresu funkcji kwadratowej o równaniu f (x) = ax2 + bx + c , gdzie a ⁄= 0 określ znak następujących wyrażeń:

Dana jest funkcja kwadratowa , której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , ma współrzędne (− 4,7) . Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią układu współrzędnych ma współrzędne (− 6,0) .

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , ma współrzędne (5,− 3) . Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią układu współrzędnych ma współrzędne (4,0) .

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

Dana jest funkcja kwadratowa , której fragment wykresu przedstawiono na rysunku poniżej. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = x + bx + 1 oraz 2 g (x) = bx + cx − 4 . Wyznacz wartości parametrów oraz , tak aby wykresy funkcji miały wierzchołek w punkcie o odciętej -2.

Strona 1 z 2