Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria

Proste i przecinają się w punkcie . Proste m , n i są wzajemnie równoległe i przecinają obie proste i w punktach B , C , D , E, F, G (zobacz rysunek poniżej), w taki sposób, że: |BC | = 30 , |CD | = 20 , |GF | = 21 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz długość odcinka .

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym i przeciwprostokątnej długości . Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem . Wykaż, że pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe a2sin2α(cosβ+-1) 4cosβ .

Punkty P = (− 3,3) , Q = (− 7,5) i R = (− 1,− 3) są środkami odpowiednio boków BC ,CD i równoległoboku ABCD . Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy wyraża się wzorem √ -- √ -- (3 3 − 6)a2 + 12 3a . Wyznacz sumę długości krawędzi podstawy i wysokości tego graniastosłupa.

Trójkąt równoramienny o kącie ∘ 120 i ramieniu długości 6 obrócono względem zewnętrznej wysokości, otrzymując wydrążoną bryłę. Oblicz objętość tej bryły.

Wierzchołkami kwadratu ABCD są punkty o współrzędnych A (0,0) , B (4,0) , C (4,4) i D (0,4) . Dla każdej liczby rzczywistej m ∈ (− 2,4) rozważamy trójkąt o wierzchołkach Pm (m ,0 ) , Sm (m + 2,0 ) i Rm (m,4) . Wyznacz wszystkie wartości prametru , dla których pole ﬁgury, która jest częścią wspólną kwadratu ABCD i trójkąta PmSmRm wynosi 2.

Dany jest prostokąt ABCD . Okręgi o średnicach i przecinają się w punktach i .

Wykaż, że punkty B,P i leżą na jednej prostej.

Ukryj Podobne zadania

Punkty i są punktami wspólnymi dwóch okręgów, a odcinki i ich średnicami.

Wykaż, że punkt leży na prostej przechodzącej przez punkty i .

Dany jest równoległobok ABCD . Okręgi o średnicach i przecinają się w punktach i .

Wykaż, że punkty A,E i leżą na jednej prostej.

Wyznacz równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A (− 4,6) , która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, która zawiera krawędź podstawy oraz przechodzi przez środek przeciwległej krawędzi bocznej (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz jaki jest stosunek objętości dwóch brył na jakie został podzielony ten graniastosłup.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu √ -- 16 3 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

W okrąg o promieniu 17√-2- 2 wpisano czworokąt ABCD tak, że ∘ |∡ABC | = 90 oraz |AD | : |CD | = 7 : 2 3 . Oblicz obwód czworokąta ABCD jeżeli jego pole jest równe 192.

Środki ścian sześcianu są wierzchołkami innej bryły – ośmiościanu foremnego (zobacz rysunek).

Oblicz objętość tego ośmiościanu jeżeli krawędź sześcianu ma długość .

Wykaż, że wysokość trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki i , których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio i tego trójkąta.

Na okręgu o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości i .

Wyznacz jako funkcję i określ dziedzinę tej funkcji.
Sporządź wykres tej funkcji.

Pole powierzchni bocznej stożka jest czterokrotnie większe od pola podstawy stożka. Oblicz wysokość stożka, wiedząc, że promień jego podstawy jest równy .

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach i zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BF C . Uzasadnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.

Długość ramienia trapezu jest równa , a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa . Wyznacz pole trapezu.

W kole o promieniu poprowadzono średnicę i równoległą do niej cięciwę . Oblicz pole powstałego trapezu ABCD , jeżeli kąt ostry tego trapezu ma miarę .

Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię ma długość 5. Oblicz pole trapezu.

Strona 5 z 112