Dla jakich wartości parametru równanie opisuje okrąg?
- Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu.
- Dla jakich wartości parametru okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu ?
Dla jakich wartości parametru równanie opisuje okrąg?
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat (patrz rysunek).
Krawędź jest wysokością tego ostrosłupa. Odległość punktu od krawędzi jest równa , a kąt dwuścienny między ścianami i ma miarę , gdzie . Oblicz:
odległość punktu od krawędzi
wysokość tego ostrosłupa.
W ostrosłupie podstawa jest trójkątem prostokątnym, . Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:
Przez punkt krawędzi bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej poprowadzono dwie płaszczyzny. Jedna przechodzi przez przeciwległą krawędź dolnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem , a druga przechodzi przez przeciwległą krawędź górnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem (zobacz rysunek).
Udowodnij, że objętość ostrosłupa jest równa
Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.
Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 72 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.
Po wydłużeniu każdej krawędzi sześcianu o 2, długość jego przekątnej podwoiła się. Oblicz pole powierzchni całkowitej powiększonego sześcianu.
Trzy różne punkty i leżą na okręgu o środku w punkcie . Odcinek jest średnicą tego okręgu. Styczne i do tego okręgu, odpowiednio w punktach i , przecinają się w punkcie (zobacz rysunek poniżej).
Wykaż, że trójkąty i są podobne.
Odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej sześcianu (do której dany wierzchołek nie należy) jest równa 4 cm. Oblicz objętość sześcianu.
Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu , gdzie – parametr.
Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu , gdzie – parametr.
Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu , gdzie – parametr.
Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniu , gdzie – parametr.
Na rysunku przedstawiono bryłę, której podstawą jest kwadrat a ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Wymiary bryły podane są na rysunku.
Oblicz objętość tej bryły.
W trójkącie , gdzie dane są i . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeżeli leży on na prostej .
Na bokach trójkąta równobocznego wybrano kolejno punkty tak, że , i .
Wykaż, że trójkąt jest trójkątem równobocznym o polu trzy razy mniejszym od pola trójkąta .
Podstawą ostrosłupa jest romb, którego przekątne mają długości 12 i 16. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych rombu w podstawie, a pole powierzchni bocznej jest równe 104. Oblicz objętość ostrosłupa.
Okrąg przecina boki czworokąta kolejno w punktach (zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli , to w czworokąt można wpisać okrąg.
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty oraz . Symetralna odcinka przecina oś układu współrzędnych w punkcie . Oblicz współrzędne punktu oraz długość odcinka .
W trójkącie dane są długości dwóch boków , oraz miara kąta . Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A.
Dany jest trójkąt prostokątny o polu i kącie ostrym . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Dany jest trójkąt prostokątny o polu i kącie ostrym . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Dany jest trójkąt prostokątny o polu i kącie ostrym . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest boków i wyraża się wzorem .
Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku ma miarę . Przekątna ma długość 6, a przekątna jest prostopadła do boku . Oblicz długości boków równoległoboku.
Punkty i są końcami odcinka . Prosta przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek .
Punkty i są końcami odcinka . Prosta przecina odcinek w punkcie . Oblicz stosunek .