Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Studia/Podstawy matematyki/Indukcja

Wyszukiwanie zadań

Stosując zasadę indukcji matematycznej, wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 zachodzi równość

-1--+ -1-- + --1- + ...+ --------1--------= -n+--1-. 1⋅ 3 3 ⋅5 5 ⋅7 (2n + 1)(2n + 3) 2n + 3

Stosując zasadę indukcji matematycznej, wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi równość

--1- + --1- + --1--+ ...+ --------1-------- = --n---. 1 ⋅5 5 ⋅9 9⋅13 (4n − 3)(4n + 1) 4n + 1

Uzasadnij wzór

3 3 3 3 2 1 + 2 + 3 + ⋅⋅⋅+ n = (1+ 2+ 3+ ⋅⋅⋅+ n ) dla n ≥ 1,

a następnie

  • oblicz sumę sześcianów wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych;
  • zapisz liczbę 14400 jako sumę sześcianów początkowych liczb naturalnych.