Indukcja/Podstawy matematyki - zadania z matematyki

Wyszukiwanie zadań

Stosując zasadę indukcji matematycznej, wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n ≥ 0$ zachodzi równość

-1--+ -1-- + --1- + ...+ --------1--------= -n+--1-. 1⋅ 3 3 ⋅5 5 ⋅7 (2n + 1)(2n + 3) 2n + 3

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej $n$ liczba $n 8 + 6$ jest podzielna przez 7.

Stosując zasadę indukcji matematycznej, wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej $n$ zachodzi równość

--1- + --1- + --1--+ ...+ --------1-------- = --n---. 1 ⋅5 5 ⋅9 9⋅13 (4n − 3)(4n + 1) 4n + 1

Uzasadnij wzór

3 3 3 3 2 1 + 2 + 3 + ⋅⋅⋅+ n = (1+ 2+ 3+ ⋅⋅⋅+ n ) dla n ≥ 1,

a następnie