Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 441

/Szkoła średnia

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Oblicz objętość tego graniastosłupa jeżeli jego pole powierzchni całkowitej jest równe √ -- 48 3+ 96 .

Rosnące, trzywyrazowe ciągi arytmetyczny i geometryczny mają pierwsze wyrazy równe 9. Trzecie wyrazy tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi.

Wykaż, że punkt przecięcia przekątnych trapezu leży na prostej przechodzącej przez środki jego podstaw.

W trójkącie ABC , w którym |AC | = |BC | , na boku wybrano punkt taki, że |BD | = |CD | oraz |∡ACD | = 2 1∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 57∘ B) 5 3∘ C) 51∘ D) 55∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie tego trójkąta leży punkt , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | oraz ∡ADC = 1 08∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt ABC ma miarę
A) 40∘ B) 4 2∘ C) 36∘ D) 38∘

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie tego trójkąta leży punkt , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | oraz ∡BCD = 72∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę
A) 38∘ B) 3 6∘ C) 42∘ D) 40∘

W trójkącie ABC , w którym |AC | = |BC | , na boku wybrano punkt taki, że |BD | = |CD | oraz |∡ACD | = 2 7∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 57∘ B) 5 3∘ C) 51∘ D) 55∘

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

Ukryj Podobne zadania

Ze zbioru liczb {1,2 ,4 ,5,10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,6,12} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą parzystą.

Ze zbioru ośmioelementowego M = {1,2,3,4 ,5 ,6,7,8} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru , których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia .

Ze zbioru dziewięcioelementowego M = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru , których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia .

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Jaką długość ma promień podstawy tego walca? Jaka jest jego wysokość?

Okrąg o środku S1 = (− 13 ,1 2) oraz okrąg o środku i promieniu 8 są styczne zewnętrznie w punkcie (−7 ,12) . Wtedy
A) S 2 = (− 1,12) B) S 2 = (2,12) C) S = (1,1 2) 2 D) S = (0,12) 2

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 2 2 f (x) = −x + 2ax − a − 2a jest przedział (− ∞ ,− 18⟩ . Zatem
A) a = 9 B) √ --- a = 18 C) a = − 1 8 D) a + 9 = 0

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x − 1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x − 2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian x 2 − 3x + 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu P(x) przez trójmian 2 x − 3x − 2 8 jeśli P (7) = 24 i P (− 4) = − 31 .

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Na podstawie tego wykresu podaj:

dziedzinę funkcji ,
zbiór wartości funkcji ,
maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca,
miejsca zerowe funkcji ,
zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.

Ukryj Podobne zadania

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Na podstawie tego wykresu podaj:

wartość wyrażenia ,
dziedzinę funkcji ,
maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca,
zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie.

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Na podstawie tego wykresu podaj:

dziedzinę funkcji ,
zbiór wartości funkcji ,
maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca,
miejsca zerowe funkcji ,
zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie.

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Na podstawie tego wykresu podaj:

wartość wyrażenia ,
dziedzinę funkcji ,
maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca,
zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) ∘ 120

Ukryj Podobne zadania

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od przekątnej podstawy tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) ∘ 120

Długość przekątnej podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa długości jego wysokości. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy przekątna graniastosłupa z podstawą, jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) ∘ 120

Pierwszy, trzeci i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r ⁄= 0 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie . Dla jakich wartości parametru funkcja f(x ) = x2 + mx + q osiąga minimum większe od − 196 ?

Wyznacz wszystkie wartości parametrów a,b , dla których nierówność

2 2 (x − x − 2)(x − 2ax + 3bx − 6ab) ≥ 0

jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

Wielomian 8 6 2 W (x) = x + 5x + 4x dla dowolnej liczby rzeczywistej przyjmuje
A) tylko wartości ujemne B) tylko wartości dodatnie
C) wartości niedodatnie D) wartości nieujemne

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 8 6 2 W (x) = −x − 5x − x dla dowolnej liczby rzeczywistej przyjmuje
A) tylko wartości ujemne B) tylko wartości dodatnie
C) wartości niedodatnie D) wartości nieujemne

Wielomian 6 4 2 W (x) = x + 2x + x dla dowolnej liczby rzeczywistej przyjmuje
A) wartości niedodatnie B) wartości nieujemne
C) tylko wartości ujemne D) tylko wartości dodatnie

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie (2 + m )x2 + 2(1 − m )x + m + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i kwadrat sumy odwrotności tych pierwiastków nie jest mniejszy od 0,5.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że sin α = 13 . Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego o współczynniku − 3 przy najwyższej potędze są liczby x1 = − 6,x2 = 4 . Oblicz f(− 10 ) .

Rozwinięcie dziesiętne nieskracalnego ułamka zwykłego jest ułamkiem dziesiętnym okresowym, który można zapisać w postaci 0,(xyz ) . Wiemy, że cyfra znajdująca się na 22 miejscu po przecinku tego rozwinięcia jest równa 7, cyfra znajdująca się na miejscu 26 jest równa 3, a cyfra znajdująca się na miejscu 15 jest równa 2. Licznik ułamka jest więc równy
A) 732 B) 273 C) 244 D) 723

Ukryj Podobne zadania

Rozwinięcie dziesiętne nieskracalnego ułamka zwykłego jest ułamkiem dziesiętnym okresowym, który można zapisać w postaci 0,(xyz ) . Wiemy, że cyfra znajdująca się na 16 miejscu po przecinku tego rozwinięcia jest równa 2, cyfra znajdująca się na miejscu 23 jest równa 3, a cyfra znajdująca się na miejscu 18 jest równa 7. Licznik ułamka jest więc równy
A) 79 B) 273 C) 237 D) 244

Rozwinięcie dziesiętne nieskracalnego ułamka zwykłego jest ułamkiem dziesiętnym okresowym, który można zapisać w postaci 0,(xyz ) . Wiemy, że cyfra znajdująca się na 19 miejscu po przecinku tego rozwinięcia jest równa 3, cyfra znajdująca się na miejscu 26 jest równa 7, a cyfra znajdująca się na miejscu 15 jest równa 2. Licznik ułamka jest więc równy
A) 372 B) 273 C) 244 D) 124

Rozwiąż równanie |x + 3|+ |x − 1| = 10 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie |5 − x |− |3x|+ 13 = 0 .

Rozwiąż równanie 3|x+ 2| = |x − 3 |+ 11 .

Rozwiąż równanie |x + 2|+ |x − 3| = 7 .

Rozwiąż równanie 2|x+ 1|− |x − 2| = 9 .

Rozwiąż równanie |x − 2|+ |x + 3| = 7 .

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 24. Punkt leży na boku , a punkt – na boku tego trójkąta. Odcinek jest równoległy do boku i przechodzi przez środek wysokości trójkąta ABC (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka .

Strona 441 z 443