Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie ABC prowadzimy dwusieczną kąta A i przez punkt D przecięcia się tej dwusiecznej z bokiem BC prowadzimy proste równoległe do boków AC i AB , które przecinają te boki odpowiednio w punktach E i F . Wykaż, że czworokąt AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?

Dany jest trójkąt równoramienny o bokach długości |AC | = |BC | = 20 i |AB | = 24 . Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC , a odcinek DE jest wysokością trójkąta CDB (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz długość odcinka DE .

Dwa spośród boków trójkąta równoramiennego mają długości 3 cm i 4 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok?

Ukryj Podobne zadania

Dwa spośród boków trójkąta równoramiennego mają długości 5 cm i 9 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok?

Dwa spośród boków trójkąta równoramiennego mają długości 5 cm i 11 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok?

Dwa spośród boków trójkąta równoramiennego mają długości 2 cm i 5 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok?

Na rysunku przedstawiono trójkąt ABC , w którym |AB | = 9 cm oraz odcinek DE równoległy do boku AB trójkąta, którego długość jest równa 6 cm.


PIC


Pole trójkąta ABC jest równe 54 cm 2 , a pole trapezu ABED jest o 25% większe od pola trójkąta CDE . Oblicz wysokość trapezu ABED .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 3,7,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku c .

Liczby 6,12,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku c .

W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość  √ -- 6 6 . Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Punkt D jest środkiem boku AB trójkąta ABC , w którym |BC | = 8 , |AB | = 18 i |∡ABC | = 60∘ . Oblicz pole trójkąta ADC .

W trójkącie ABC , w którym  ∘ |∡ACB | = 70 połączono środek okręgu wpisanego O z wierzchołkami A i B . Oblicz miarę kąta AOB .


PIC


Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej jest równa 5 cm.

Punkty  ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta  ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .


PIC


Środkowa AM trójkąta ABC ma długość równą połowie długości boku BC . Miara kąta między tą środkową a wysokością AH jest równa 40∘ . Wyznacz miary kątów trójkąta ABC .

Trójkąty ABC i ADE są równoboczne (zobacz rysunek). Punkty A ,D i C leżą na jednej prostej. Punkty K ,L i M są środkami odcinków AB ,CE i CD . Wykaż, że |∡KLM | = 60∘ .


PIC


Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego ABC ma miarę  ∘ 30 . Uzasadnij, że pole trójkąta jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta równobocznego o boku równym podstawie trójkąta ABC .


PIC


Z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono wysokość CD , która podzieliła przeciwprostokątną AB na odcinki o długościach 32 cm i 18 cm (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkąt równoramienny ABC (|AC | = |BC | ) wpisano okrąg o środku S . Punkty wspólne okręgu i trójkąta oznaczono literami M , N i P . Uzasadnij, że trójkąty ASM i PBS są przystające.


PIC


Dwa spośród boków trójkąta mają długości 3 i 5. Zaznacz na osi liczbowej wszystkie liczby oznaczające możliwe długości trzeciego boku.

Dany jest trójkąt ABC . Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów A i B od prostej CS są równe.


PIC


Ukryj Podobne zadania

Na boku AB trójkąta ABC wybrano punkt D w ten sposób, że odległości punktów A i B od prostej CD są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty ADC i BDC mają równe pola.


PIC


Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej.

Strona 1 z 5
spinner