Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary 
. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.
Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie 
.
Karol przykleja na kartce formatu A4 (
) kwadraty o boku 2 cm, według wzoru, którego fragment pokazano na rysunku.
Przekątne każdego kwadratu są równoległe do krawędzi kartki i kwadraty stykają się jednym wierzchołkiem. Oblicz ile maksymalnie takich kwadratów Karol będzie mógł przykleić na kartce. Do obliczeń przyjmij przybliżenie 
.
Na rysunku przedstawiono prostokąt 
i trójkąt 
. Punkty 
i 
dzielą odcinki 
i 
na połowy. Uzasadnij, że pole prostokąta 
jest równe polu trójkąta 
.
Wyznacz kąty równoległoboku, jeśli miara jednego z nich jest większa od miary drugiego o 
.
Wyznacz kąty równoległoboku, jeśli miara jednego z nich jest większa od miary drugiego o 
.
Wyznacz kąty równoległoboku, jeśli miara jednego z nich jest 4 razy większa od miary drugiego.
Wyznacz kąty równoległoboku, jeśli miara jednego z nich jest 5 razy większa od miary drugiego.
Bok rombu ma długość 13 cm, a jedna z przekątnych ma długość 24 cm. Oblicz pole tego rombu.
Bok rombu ma długość 10 cm, a jedna z przekątnych ma długość 16 cm. Oblicz pole tego rombu.
Obwód czworokąta wypukłego 
jest równy 50 cm. Obwód trójkąta 
jest równy 46 cm, a obwód trójkąta 
jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej 
.
Przekątna 
prostokąta 
ma długość 10 i dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne, w których stosunek przyprostokątnych jest równy 
. Oblicz obwód prostokąta. Zapisz obliczenia.
Wyprowadź wzór na pole trapezu ze wzorów na pole równoległoboku i trójkąta.
Prostokąt 
jest podobny do prostokąta 
w skali 
. Pole prostokąta 
jest równe 
. Krótszy bok prostokąta 
ma długość 6 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.
Prostokąt 
jest podobny do prostokąta 
w skali 
. Pole prostokąta 
jest równe 
. Krótszy bok prostokąta 
ma długość 9 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.
Dany jest prostokąt 
o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek 
jest przekątną tego prostokąta. Odcinek 
jest wysokością trójkąta 
(patrz rysunek).
Oblicz długość odcinka 
.
Dany jest prostokąt 
o wymiarach 10 cm i 24 cm. Odcinek 
jest przekątną tego prostokąta. Odcinek 
jest wysokością trójkąta 
(patrz rysunek).
Oblicz długość odcinka 
.
Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego przedstawionego na rysunku.
Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego przedstawionego na rysunku.
Oblicz promień okręgu opisanego na prostokącie, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.
Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.
Uzasadnij, że dwusieczne kątów 
i 
równoległoboku 
są prostopadłe.
W trapezie 
podstawy 
i 
oraz ramię 
mają długości odpowiednio 15 cm, 12 cm i 6 cm. O ile centymetrów należy przedłużyć ramię 
, by przecięło się z przedłużeniem ramienia 
?
W równoległoboku 
przekątna 
ma długość 
, a wysokość 
dzieli bok 
na odcinki o długościach 
i 
(zobacz rysunek).
Oblicz długość wysokości 
tego równoległoboku.
Oblicz miarę kąta ostrego pod którym przecinają się przekątne trapezu przedstawionego na rysunku.
Oblicz miarę kąta ostrego pod którym przecinają się przekątne trapezu przedstawionego na rysunku.
Oblicz miarę kąta ostrego pod którym przecinają się przekątne trapezu przedstawionego na rysunku.
Oblicz pole i obwód prostokąta przedstawionego na rysunku.
Oblicz pole i obwód prostokąta przedstawionego na rysunku.
Oblicz pole i obwód prostokąta przedstawionego na rysunku.
Półprosta 
jest dwusieczną kąta 
i półprosta 
jest dwusieczną kąta 
w równoległoboku 
. Kąt 
jest równy 
. Oblicz miarę kąta 
. Zapisz obliczenia.
Pole prostokąta przedstawionego na rysunku jest równe 
. Oblicz 
