Liczby/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby

Liczba jest dodatnim pierwiastkiem równania 2 √ -- x − 2 2x − 2 = 0 . Oblicz wartość wyrażenia

2 -a--−-4√a-+-1--. a2 − 2 2a+ 1

Dane są √ -- x = 2 − 2 i √ -- y = 5 2 + 1 . Oblicz x y .

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b ,c spełniają warunek abc = 1 , to

a− 1 + b −1 + c−1 = ab + ac + bc.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek −1 − 1 − 1 a + b + c = 1 , to

abc = ab + ac+ bc.

Wykaż, że liczba ∘ -----√--- √ -- a = 6 − 2 5 − 5 jest całkowita.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że liczba ∘ -----√--- √ -- 3 − 2 2 − 2 jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że liczba ∘ ------√---- √ --- m = 12 − 2 1 1− 1 1 jest wymierna.

Nie korzystając z kalkulatora uzasadnij, że: 1,5 < log23 < 1,75 .

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej .

Dane są liczby: √ -- x − 2 3 i √ -- 2x + 3 . Wyznacz liczbę x, x ∈ R tak, aby liczby te były liczbami przeciwnymi.

Ukryj Podobne zadania

Dane są liczby: √ -- x + 3 5 i √ -- 2x − 5 . Wyznacz liczbę x, x ∈ R tak, aby liczby te były liczbami przeciwnymi.

Niech 3√ -- log18 6 = c . Wykaż, że √- 6c−4 lo g 3 54 = 3c−1 .

Wykaż, że jeżeli jest parzystą liczbą całkowitą dodatnią, to liczba a2 4 + a nie jest kwadratem liczby całkowitej.

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -2---- √ -----2 a + b = a + b , to a = b lub a + b = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeśli x,y są liczbami różnymi od zera i 1 1 x − y = x − y , to x = y lub xy = − 1 .

Wykaż, że jeżeli 2 2 a + b + 2 = 2a + 2b , to a = b = 1 .

Udowodnij, że każda liczba całkowita , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k 2 przez 7 jest równa 5.

W zbiorze liczb rzeczywistych określono działanie 2 x ⊕ y = 2x + y .

Oblicz
Sprawdź, dla jakich liczb całkowitych nieujemnych prawdziwa jest równość .

Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 4 jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 5 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia liczby przez 5.

Nie używając kalkulatora, porównaj liczby: 2 a = log 5⋅log 20 + log 2 oraz ∘ -----√--- b = 6− 2 5 .

Wykaż, że jeśli należy do zbioru liczb całkowitych, to 3 a − a jest podzielne przez 3.

Wykaż, że dla a ∈ (2,3) zachodzi równość √a-2−-6a+9 √a-2−-4a+-4 3−a + a−2 = 2 .

Doprowadź wyrażenie ( ) 2 -4x1−-9x−11 + x−14+3x−11 2x2− 3x−2 x2−x −2 do najprostszej postaci.

Wykaż, że liczba 18 18 3 − 2 jest podzielna przez 19.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że liczba 48 48 3 − 2 jest podzielna przez 13.

Udowodnij, że jeżeli b ⁄= 0 i a ⁄= −b , to a -a-- a -a-- b ⋅a+b = b − a+b .

Uzasadnij, że liczba √ 9−√-56 -√2−-√7- jest liczbą całkowitą.

Strona 3 z 15