Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 512- . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Ukryj Podobne zadania

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 72 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Na bokach AB ,BC ,CA trójkąta równobocznego ABC wybrano kolejno punkty D ,E ,F tak, że DE ⊥ AB , EF ⊥ BC i FD ⊥ AC .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że trójkąt DEF jest trójkątem równobocznym o polu trzy razy mniejszym od pola trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt prostokątny o polu √ -- 2 3 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 5√-3 2 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 3√-3 2 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Udowodnij, że jeżeli punkt jest środkiem ciężkości trójkąta, to −→ −→ −→ → DA + DB + DC = 0 .

Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC poprowadzono prostą równoległą do boku , która przecina boki i odpowiednio w punktach i .
Wykaż, że |ED | = |EA |+ |DB | .

Dany jest trójkąt o wymiarach a = 8 cm , b = 12 cm ,c = 16 cm . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali 5.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt o wymiarach a = 8 cm , b = 12 cm ,c = 16 cm . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali .

W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt KLM . Oblicz stosunek pól trójkątów ABC i KLM .

Liczby 4,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 6,12,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku .

Liczby 3,7,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym ∘ |∡ABC | = 9 0 oraz |∡CAB | = 60∘ . Punkty i leżą na bokach – odpowiednio – i tak, że |BK | = |BL| = 1 (zobacz rysunek). Odcinek przecina wysokość tego trójkąta w punkcie , a ponadto |AD | = 2 .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że √ -- |ND | = 3+ 1 .

Wykaż, że wysokość trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki i , których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio i tego trójkąta.

Na okręgu o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości i .

Wyznacz jako funkcję i określ dziedzinę tej funkcji.
Sporządź wykres tej funkcji.

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 cm krótsza od długości jego boku. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Na zewnątrz trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 90 oraz |AC | = 5,|BC | = 12 zbudowano kwadrat ACDE .

Punkt leży na prostej i kąt |∡EHA | = 90∘ . Oblicz pole trójkąta HAE .

Sinus kąta CAB trójkąta równoramiennego ACB jest równy 4 5 . Pole kwadratu DEF G , wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 90 i √ -- sin ∡BAC = --10- 5 . Niech oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego i przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 2 .

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość , długość boku jest równa oraz |∡BAC | = α . Dwusieczna kąta BAC przecina bok trójkąta w punkcie i odcinek ma długość . Wykaż, że

α- -d- d-- co s2 = 2b + 2c.

W trójkącie ABC poprowadzono odcinki AD ,BE i w ten sposób, że punkty D ,E i są środkami odpowiednio odcinków BE ,CF i . Wykaż, że pole trójkąta DEF jest siedem razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są AB = 1 0 , ∘ ∡A = 30 i ∘ ∡B = 4 5 . Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta o bokach 2 cm, 4 cm, 5 cm.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Na bokach trójkąta ABC zbudowano kwadraty ABKL , BCMN i CAOP (zobacz rysunek).

Kąty BAC i ABC są ostre oraz suma ich tangensów jest równa . Wykaż, że jeżeli pole kwadratu ABKL jest pięć razy większe od pola trójkąta ABC , to suma pól kwadratów BCMN i CAOP też jest pięć razy większa od pola trójkąta ABC .

Strona 1 z 24