W trójkącie środkowa jest prostopadła do boku oraz . Oblicz miarę kąta .
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt
W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość . Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.
W trójkącie dane są kąt , i . Dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Oblicz długość odcinka .
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości i wpisano dwa przystające okręgi w ten sposób, że są one wzajemnie styczne oraz jeden z nich jest styczny do boków i , a drugi do boków i .
Oblicz długość promienia tych okręgów.
Wykaż, że istnieją dokładnie dwie liczby naturalne takie, że trójkąt o bokach jest rozwartokątny.
W trójkącie , w którym połączono środek okręgu wpisanego z wierzchołkami i . Oblicz miarę kąta .
W trójkącie odcinek o końcach należących do boków odpowiednio i przecina środkową w punkcie , oraz odcinek jest równoległy do odcinka (patrz rysunek). Oblicz długość odcinka wiedząc, że i .
Dany jest trójkąt prostokątny , w którym przyprostokątna ma długość 6. Punkt jest środkiem przeciwprostokątnej , spodek wysokości leży między punktami i , a odległość między punktami i jest równa 7 (zobacz rysunek).
Oblicz obwód trójkąta .
Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt jest podobny do trójkąta .
Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt jest podobny do trójkąta .
Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i takie, że . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkt taki, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt jest podobny do trójkąta .
W trójkącie równobocznym obrano na boku taki punkt , że . Oblicz tangens kąta .
Na boku trójkąta równobocznego wybrano punkt taki, że . Oblicz tangens kąta .
Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych zbudowano kwadraty tak, że bok każdego kwadratu jest jednocześnie bokiem trójkąta. Środki symetrii tych kwadratów połączono odcinkami i otrzymano trójkąt . Wykaż, że pole trójkąta jest równe .
Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego zbudowano kwadraty tak, że bok każdego kwadratu jest jednocześnie bokiem trójkąta. Środki symetrii tych kwadratów połączono odcinkami i otrzymano trójkąt . Wykaż, że pole trójkąta jest dwa razy większe od pola trójkąta .
W trójkącie prostokątnym równoramiennym o przeciwprostokątnej punkt jest środkiem ramienia . Odcinek ma długość 5 (zobacz rysunek).
Oblicz obwód trójkąta .
W trójkącie równoramiennym dane są długości podstawy cm i wysokości cm. W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa wierzchołki prostokąta leżą na podstawie, a po jednym na każdym ramieniu trójkąta, przy czym przekątne prostokąta są równoległe do ramion trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.
Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre i są takie, że i .
Okrąg o promieniu 4 jest wpisany w trójkąt. Punkt styczności podzielił jeden z boków na odcinki o długości 6 i 8. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej jest równa 5 cm.
W trójkącie boki i są równej długości. Prosta jest prostopadła do podstawy tego trójkąta i przecina boki oraz w punktach – odpowiednio – i . Pole czworokąta jest 17 razy większe od pola trójkąta . Oblicz .
W trójkącie boki i są równej długości. Prosta jest prostopadła do podstawy tego trójkąta i przecina boki oraz w punktach – odpowiednio – i . Oblicz stosunek pola czworokąta do pola trójkąta jeżeli .
W trójkącie długości boków i są odpowiednio równe 4 i 6. Punkt jest środkiem odcinka , a długość środkowej trójkąta jest równa 3. Oblicz długość boku .
Jeden z boków trójkąta ma długość , zaś kąty trójkąta przyległe do tego boku mają miary i . Znajdź promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
W trójkącie dane są długości boków i oraz , gdzie . Oblicz pole trójkąta .