Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Jeden z boków trójkąta ma długość , zaś kąty trójkąta przyległe do tego boku mają miary i . Znajdź promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 13 i |AC | = 8 oraz tg α = 512 , gdzie α = ∡BAC . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie ABC długość boku stanowi 4 3 długości boku , a kąt BAC ma miarę 135∘ . Oblicz cosinus kąta ABC .

Środkowa trójkąta ABC jest równa bokowi . Wyznacz kąty trójkąta ABC wiedząc, że |AB | = 4 i √ -- |BC | = 2 3 .

Na bokach i trójkąta ABC wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz trójkąt DBE jest równoboczny. Obwód trójkąta ABC jest równy 20, a długość boku jest równa 7. Oblicz pole trójkąta DBE .

Dany jest trójkąt ABC , w którym sin-∡A- 17 sin∡B = 25 . Na boku leży punkt taki, że |AD | = 1 2 , |DB | = 16 oraz |CD | = 17 . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC .

W trójkącie kąt między bokami o długościach 8 i 6 jest równy ∘ 120 . Jaką długość ma trzeci bok trójkąta?

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie kąt między bokami o długościach 6 i √ -- 3 2 jest równy ∘ 135 . Jaką długość ma trzeci bok trójkąta?

Dany jest trójkąt równoboczny ABC . Na bokach i wybrano punkty – odpowiednio – i takie, że |BD | = |AE | = 13|AB | . Odcinki i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

Wykaż, że pole trójkąta DBP jest 21 razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoboczny ABC . Na bokach i wybrano punkty – odpowiednio – i takie, że |CD | = |AE | = 14|AB | . Odcinki i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że pole trójkąta AP E jest 52 razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

Wykaż, że jeżeli i są kątami trójkąta oraz 2 2 2 sin α = sin β + sin (α + β ) to trójkąt ten jest prostokątny.

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód wynosi 70, a pole 210.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód wynosi 40, a pole 60.

Środkowa trójkąta ABC ma długość równą połowie długości boku . Miara kąta między tą środkową a wysokością jest równa 40∘ . Wyznacz miary kątów trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i , że zachodzi równość |CD | = |CE | . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że |∡BAC | = |∡ABC |− 2 |∡AF D | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i , że zachodzi równość |CE | = |DE | . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że |∡BCA | = |∡BAC |+ |∡AF D | .

Wykaż, że jeżeli pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym jest razy większe od pola trójkąta, to trójkąt ten jest równoramienny.

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | = 10 cm , wysokość poprowadzona z wierzchołka jest równa 5 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach.

W trójkącie ABC proste zawierające dwusieczne kątów poprowadzonych z wierzchołków i przecinają się pod kątem 45∘ . Wiedząc, że AC = 2 i BC = 6 , oblicz

długość boku trójkąta ;
długość środkowej trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .

Wykaż, że jeśli a,b,c są długościami boków trójkąta ostrokątnego takimi, że a < b < c oraz α,β,γ są miarami kątów tego trójkąta leżącymi odpowiednio na przeciwko boków a,b,c , to tg α < tg β < tgγ .

W trójkącie ABC połączono środki boków i otrzymano trójkąt ′ ′ ′ A B C . Uzasadnij, że trójkąty ABC i A′B ′C ′ są podobne.

Ukryj Podobne zadania

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami odpowiednio boków BC ,CA ,AB trójkąta ABC . Uzasadnij, że trójkąt A′B ′C ′ jest przystający do trójkąta AB ′C′ .

W trójkącie ostrokątnym ABC wysokości i przecinają się w punkcie . Wiadomo, że |AD |+ |BE | = 20 , |AS | = 8 , |BS | = 4 . Wyznacz długości odcinków i .

Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC | > |BC | . Dwusieczna kąta ACB przecina bok w punkcie . Punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej kąta BAC , punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej d C kąta ACB , a punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej kąta ABC (zobacz rysunek).

Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.

Ukryj Podobne zadania

Na bokach , i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty K,L i w ten sposób, że |BK | = |BL | i |CL | = |CM | . Okrąg opisany na trójkącie KLM przecina bok tego trójkąta w punkcie takim, że |AN | < |AK | (zobacz rysunek).

Udowodnij, że |AN | = |AM | .

Strona 3 z 24