Dany jest prostokąt 
. Okręgi o średnicach 
i 
przecinają się w punktach 
i 
.
Wykaż, że punkty 
i 
leżą na jednej prostej.
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Udowodnij/Własności punktów
Ukryj
Podobne zadania
Punkty 
i 
są punktami wspólnymi dwóch okręgów, a odcinki 
i 
ich średnicami.
Wykaż, że punkt 
leży na prostej przechodzącej przez punkty 
i 
.
Dany jest równoległobok 
. Okręgi o średnicach 
i 
przecinają się w punktach 
i 
.
Wykaż, że punkty 
i 
leżą na jednej prostej.
Dane są cztery okręgi. Każdy z nich jest styczny zewnętrznie do dokładnie dwóch spośród trzech pozostałych okręgów. Udowodnij, że punkty styczności tych okręgów są wierzchołkami czworokąta, na którym można opisać okrąg.
Dane są dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Wykaż, że dwusieczne tych kątów przetną się w punkcie należącym do okręgu.
W okręgu narysowano dwie średnice 
i 
. Udowodnij, że czworokąt 
jest prostokątem.
Dane są cztery okręgi. Każdy z nich jest styczny zewnętrznie do dokładnie dwóch spośród trzech pozostałych okręgów. Uzasadnij, że środki tych okręgów są wierzchołkami czworokąta, w który można wpisać okrąg.
Na okręgu wybrano takich pięć różnych punktów: 
, że
Udowodnij, że punkty 
są wierzchołkami kwadratu.
