Prawidłowy trójkątny/Ostrosłup - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy trójkątny

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych i wybrano punkty, odpowiednio i , takie że |BD | = |CE | oraz |DE | = 4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Na krawędziach bocznych i wybrano punkty, odpowiednio i , takie że |AD | = |BE | oraz |DE | = 6 (zobacz rysunek). Płaszczyzna CDE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej ABS ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 4 5∘ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 3 0∘ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe √ -- 16 3 , a jego objętość √ -- 80 3 . Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

Ukryj Podobne zadania

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (patrz rysunek) jest równa 36, a promień okręgu opisanego na podstawie ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta jaki tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 243, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 3. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa, a jego krawędzią boczną.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (patrz rysunek) jest równa 36, a promień okręgu opisanego na podstawie ABC tego ostrosłupa jest równy 4. Oblicz tangens kąta jaki tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa.

Odległość środka wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego od ściany bocznej jest równa . Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Przekrój ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek i wysokości dwóch ścian bocznych jest trójkątem równobocznym. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość √- 4-3- 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy krótsza od promienia okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa, a jego objętość jest równa 9. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa oraz tangens kąta, jaki tworzy krawędź boczna z krawędzią podstawy ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 8. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą krawędź boczna i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 28 8 3 . Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze taki, że tg α = 43 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

W sferę o promieniu wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wszystkie wierzchołki ostrosłupa leżą na powierzchni sfery. Wiedząc, że krawędź boczna ostrosłupa ma długość 13, a krawędź podstawy długość 5√ 3- , oblicz .

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze . Jaką objętość ma ten ostrosłup?

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami o przyprostokątnych długości 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość √ -- 2 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 ∘ .

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC . Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że √ - cos α = --3 3 . Przez środek krawędzi i środek krawędzi poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny SBC . Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm i krawędzi bocznej 12 cm.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 6 cm i krawędzi bocznej długości 8 cm.

Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość √ -- 10 3 , a każda jego krawędź boczna ma długość 15. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość . Kąt między krawędzią boczną, a krawędzią podstawy ma miarę α > 30∘ . Oblicz objętość ostrosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Przez krawędź podstawy tego ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem , i która przecina przeciwległą krawędź ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz stosunek pola powierzchni otrzymanego przekroju do pola powierzchni podstawy ostrosłupa jeżeli wiadomo, że 5 sinα = 4sin(α + β ) .

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy √- 2-7- 7 . Wykaż, że pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa stanowi 2 3 jego pola powierzchni całkowitej.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa √ -- 4 3 i tworzy z krawędzią boczną kąt taki, że √-- -21- sinα = 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Strona 1 z 3