Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania/Liczby

Wyszukiwanie zadań

Niech p = p 1p2...ps będzie liczbą całkowitą o cyfrach p1,...,ps . Pokaż, że

p --s-----= 0,(p 1p2...ps) 10 − 1

(okresowe rozwinięcie dziesiętne).

Dla jakich liczb całkowitych a liczba a3−-2a2+3- a2−2a jest także liczbą całkowitą?

W liczbie, o której wiadomo, że miała, co najmniej dwie cyfry, wykreślono ostatnią cyfrę. Otrzymana liczba była, n razy mniejsza od poprzedniej. Jaka jest największa możliwa wartość n ?

Czy liczba nieparzysta i połowa następującej po niej liczby parzystej mogą mieć wspólny dzielnik większy niż 1?

Dana jest liczba całkowita n ≥ 2 . Niech r1,r2,r3,...,rn−1 będą odpowiednio resztami z dzielenia liczb

1,1+ 2,1+ 2+ 3,...,1+ 2+ ...+ (n − 1)

przez n . Znaleźć wszystkie takie wartości n , że ciąg (r1,r2,r3,...,rn− 1) jest permutacją ciągu (1,2,3 ,... ,n − 1) .

Dane są różne liczby pierwsze p ,q oraz takie dodatnie liczby całkowite a,b , że liczba aq daję resztę 1 przy dzieleniu przez p , a liczba bp daje resztę 1 przy dzieleniu przez q . Wykaż, że

a-+ b-> 1. p q

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p takie, że liczby 2p − 1 i 2p + 1 też są liczbami pierwszymi.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 9.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 5 n − n jest podzielna przez 5.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7 n − n jest podzielna przez 7.

Dla jakich liczb naturalnych n , liczba 2 n + 14n + 26 jest kwadratem liczby naturalnej?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich liczb naturalnych n , liczba 2 n + 12n + 17 jest kwadratem liczby naturalnej?

Ile cyfr ma w zapisie dziesiętnym liczba 31 2 ?

Trzej robotnicy pracujący dziennie po 8 godzin wykonywali w ciągu 6 dni 40% pracy. Ilu trzeba robotników którzy pracując po 9 godzin dziennie wykonaliby resztę pracy w ciągu 4 dni?

Strona 3 z 3