Liczby/Zadania/Konkursy - zadania z matematyki

/Konkursy/Zadania/Liczby

Grzyby w lesie zawierają 90% wody w swojej masie, a po wysuszeniu zawierają 15% wody w swojej masie . Oblicz ile trzeba zebrać grzybów aby uzyskać 0,5 kg suszonych grzybów.

Wykaż, że jeśli jest liczbą nieparzystą, to liczba 3 a − a jest podzielna przez 12.

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba 6 4 2 k − 2k + k jest podzielna przez 36.

Wykaż, że jeżeli jest liczbą pierwszą większą od 3 to 2 p przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.

Wykaż, że liczba n n+1 x = 4 − 5 ⋅2 + 25 jest dla dowolnej liczby naturalnej kwadratem liczby całkowitej.

Która z liczb jest większa 992011+1 992012+1 , czy 992012+-1 992013+ 1 ?

Ukryj Podobne zadania

Która z liczb jest większa: 102013+-1 102014+ 1 , czy 102014+1 102015+1 ?

Wyznacz wszystkie liczby naturalne , dla których n 2 + 1 jest kwadratem liczby naturalnej.

Pewnego dnia postawiłem dla psów miskę z psimi ciasteczkami. Najpierw przyszedł najstarszy pies i zjadł połowę ciasteczek, i jeszcze jedno. Potem przyszedł drugi pies zjadł połowę tego, co znalazł i jeszcze jedno ciasteczko. Potem przyszedł trzeci pies i także zjadł połowę tego, co znalazł i jeszcze jedno ciasteczko. Wreszcie przyszedł czwarty najmniejszy piesek i zjadł połowę tego, co zostało, i jeszcze jedno ciasteczko, wtedy ciasteczka się skończyły. Ile ich było na początku w misce?

Udowodnij, że dla dowolnych kątów α ,β ∈ R prawdziwe są tożsamości

sin (α+ β) = sinα cos β + sinβ cos α cos(α + β) = co sα cosβ − sin αsin β.

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -- √ -- a + b = b + a to a = b lub √ -- √ -- a + b = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie i spełniają warunek

∘ -- a-= b-+-3a-, b a + 3b

to a = b .

Zosia, Marysia i Ania weszły do klasy gdzie na wielkim transparencie były zapisane liczby od 1 do 7777. Zosia zakreśliła na różowo wszystkie liczby podzielne przez 3. Marysia zakreśliła na zielono wszystkie liczby podzielne przez 4. Ania zakreśliła na ﬁoletowo wszystkie liczby podzielne przez 6. Ile liczb zostało zakreślonych dwukrotnie (bez względu na kolor)?

W kryptogramie różnym literom odpowiadają różne cyfry. Podaj rozwiązanie.

G R A D ---+---D---E--S---Z--C---Z-- S T R A T A

Dla jakich należących do zbioru liczb naturalnych liczba 2 n + 4n − 8 jest kwadratem liczby naturalnej?

Rozwiąż nierówność 232−322 10 21 216+ 32 x > 2 − 2 . Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.

Znajdź wszystkie liczby naturalne takie, że liczba 4 n + 4 jest liczbą pierwszą.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej liczba 5 n − n jest podzielna przez 30.

Wyznacz najmniejszą liczbę 4-cyfrową, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 6, a przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5.

Wykaż, że jeśli a1 a2 an b1 = b2 = ⋅⋅ ⋅ = bn i b 1 + b2 + ⋅⋅⋅ + bn ⁄= 0 , to a1+a2+⋅⋅⋅+an a1 b1+b2+⋅⋅⋅+bn = b1 .

Wykaż, że √ -- √3-- 2 + 2 jest liczbą niewymierną.

Niech p = p 1p2...ps będzie liczbą całkowitą o cyfrach p1,...,ps . Pokaż, że

p --s-----= 0,(p 1p2...ps) 10 − 1

(okresowe rozwinięcie dziesiętne).

Strona 2 z 3