Liczby/Zadania/Konkursy - zadania z matematyki

/Konkursy/Zadania/Liczby

Świeże grzyby zawierają 90% wody. W wyniku suszenia masa grzybów zmniejsza się dziewięciokrotnie. Ile procent wody zawierają suszone grzyby?

Dla jakich liczb całkowitych dodatnich liczby 5 p + p+ 1 i 11 p + p+ 1 są pierwsze.

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Świeżo skoszona trawa zawiera 60% wody, a wysuszone siano tylko 15% wody. Oblicz, ile kilogramów wysuszonego siana można otrzymać z 1 tony skoszonej trawy? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych kilogramów.

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej , liczba n n 10 + 4 − 2 jest liczbą podzielną przez 3.

Wykaż, że jeżeli liczba jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba również ma tę własność.

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie i spełniają warunek

3 a2 + 2b--= 3b2, a

to spełniają też równość

2b-2 a + a = 3b.

Wykaż, że liczba ∘ -----√--- √ -- a = 6 − 2 5 − 5 jest całkowita.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że liczba ∘ ------√---- √ --- m = 12 − 2 1 1− 1 1 jest wymierna.

Wykaż, że liczba ∘ -----√--- √ -- 3 − 2 2 − 2 jest liczbą całkowitą.

Znajdź liczbę doskonałą, która jest podzielna przez 4 i ma dokładnie 6 dzielników.

Wykaż, że jeśli należy do zbioru liczb całkowitych, to 3 a − a jest podzielne przez 3.

Wyznacz wszystkie liczby całkowite , dla których liczba 3n−1- n+ 3 jest liczbą całkowitą.

Udowodnij, że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb całkowitych nie jest liczbą podzielną przez 5.

Znajdź wszystkie liczby całkowite dodatnie , dla których liczba 3 n + 3 jest podzielna przez n + 3 .

Uzasadnij, że jeśli √ -2----2 √ -2----2 ∘ -------2----------2 a + b + c + d = (a + c) + (b+ d) to ad = bc .

Która liczba jest większa 791 2 , czy 339 5 ?

Ukryj Podobne zadania

Która liczba jest większa 700 2 , czy 300 5 ?

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość:

??9?9 : 7 = 5? 8?.

Ukryj Podobne zadania

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość.

??8?6 : 3 = 4? 4?.

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość:

??7?8 : 7 = 5? 6?.

W miejsce znaku zapytania wpisz brakujące cyfry, by spełniona była podana równość:

??5?6 : 6 = 5? 2?.

Liczby pierwsze i , gdzie p > q , nazywamy bliźniaczymi, jeżeli p − q = 2 . Udowodnij, że liczby pierwsze i są bliźniacze wtedy i tylko wtedy, gdy pq + 1 jest kwadratem liczby naturalnej.