Funkcje i
są określone wzorami:
i
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wykaż, że
.
/Szkoła średnia/Funkcje/Wymierna
Dla jakich wartości parametru funkcja
jest określona dla każdego
i ma dwa różne miejsca zerowe?
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Oblicz granicę
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem: dla
.
Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji w przedziale
.
Dana jest funkcja .
- Określ przedziały monotoniczności tej funkcji.
- Znajdź ekstrema lokalne funkcji
.
Funkcja określona jest wzorem
.
- Wykaż ze zbiorem wartości funkcji
jest zbiór liczb rzeczywistych.
- Uzasadnij, że funkcja
nie jest rożnowartościowa.
Oblicz granicę .
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz pochodną funkcji
w punkcie
.
Dana jest funkcja określona wzorem
, dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie
.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz pochodną funkcji
w punkcie
.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz pochodną funkcji
w punkcie
.
Dana jest funkcja określona wzorem
, dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie
.
Dana jest funkcja określona wzorem
, dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie
.
Oblicz pochodną funkcji w punkcie
.
Dana jest funkcja określona wzorem
, dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie
.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz pochodną funkcji
w punkcie
.
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz pochodną funkcji
w punkcie
.
Dana jest funkcja określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz wartość
pochodnej tej funkcji dla argumentu
.
Dana jest funkcja określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Oblicz wartość
pochodnej tej funkcji dla argumentu 10.
Oblicz granicę jednostronną funkcji .
Oblicz granicę .
Oblicz granicę
![3 2 lim -9x--+-6x--+--6x+--4-. x→ − 2318x 3 + 1 2x2 − 3x − 2](https://img.zadania.info/zad/2104958/HzadT0x.gif)
Oblicz granicę .
Oblicz granicę .
Oblicz granicę jednostronną funkcji .
Oblicz granicę jednostronną funkcji .
Oblicz granicę .
Dana jest funkcja określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
, oraz dwie liczby:
. Oblicz wartość wyrażenia
![f (a) f(b) |f(b)-−-f(a)| − |f(a)-−-f(b-)|.](https://img.zadania.info/zad/3906229/HzadT4x.gif)
Oblicz pochodną funkcji .
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego: .
Dana jest funkcja , gdzie
. Wykaż, że zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
Dla jakich wartości parametru granica funkcji
jest równa czwartemu wyrazowi ciągu określonego wzorem rekurencyjnym
Uzasadnij, że funkcja przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze niż 3.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej prawdziwa jest nierówność
![a2 + 16-≥ 12. a](https://img.zadania.info/zad/1409260/HzadT1x.png)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej prawdziwa jest nierówność
![a + 32- ≥ 6. a 2](https://img.zadania.info/zad/6576392/HzadT1x.png)
Uzasadnij, że dla każdej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność
.