Zadania testowe/Konkursy - zadania z matematyki

Moneta o średnicy 1 cm toczy się po obwodzie sześciokąta foremnego o boku długości 1 cm (patrz rysunek) tak długo, aż powróci do położenia początkowego. Ile centymetrów ma długość drogi, którą zakreślił środek monety?

A) 6 + π2- B) 6 + π C) 12 + π D) 1 2+ 2 π E) 6 + 2π

Automat matematyczny działa na następującej zasadzie: do danej liczby dodaje 1 lub ją podwaja. Do automatu wprowadzono liczbę 0. Ten po wykonaniu pewnej liczby operacji otrzymał liczbę 100. Jaka jest najmniejsza liczba operacji, którą musi wykonać automat, żeby otrzymać taki wynik?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 28 E) 43

Ile jest liczb całkowitych dodatnich takich, że odległość na osi liczbowej między liczbami √ -- n i 10 jest mniejsza niż 1.
A) 19 B) 20 C) 38 D) 39 E) 40

Każdą ścianę sześciennej kostki do gry malujemy jednym z dwóch ustalonych kolorów (nie zamalowując oczek). Ile różnych dwukolorowych kostek można w ten sposób otrzymać?
A) 64 B) 62 C) 48 D) 36 E) 24

Ile jest par liczb rzeczywistych, których suma, iloczyn i iloraz są równe?
A) 1 para B) 2 pary C) 4 pary D) 8 par E) Taka para nie istnieje

Liczbę naturalną nazywamy palindromiczną, jeśli jej zapis dziesiątkowy czytany od lewej strony do prawej jest taki sam, jak czytany od prawej strony do lewej, np. 13931 jest liczbą palindromiczną. Różnica między największą liczbą palindromiczną sześciocyfrową i najmniejszą liczbą palindromiczną pięciocyfrową jest równa
A) 989989 B) 989998 C) 998998 D) 999898 E) 899998

Jaka jest wartość sumy ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ co s1 + cos 2 + cos3 + ⋅⋅⋅ + cos 358 + cos3 59 ?
A) 1 B) C) 0 D) 359 E) -1

Jaka jest minimalna liczba punktów, które należy usunąć z rysunku, aby żadne trzy punkty spośród pozostałych nie leżały na jednej prostej?

A) 3 B) 4 C) 2 D) 7 E) 1

Każdą z dwóch identycznych prostokątnych kartek papieru rozcięto na dwie części. Z pierwszej kartki otrzymano dwa prostokąty o obwodach 40 cm każdy, z drugiej zaś również dwa prostokąty, ale o obwodach 50 cm każdy. Oblicz obwód wyjściowych kartek.
A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 90 cm

Za każdy test można otrzymać jedną z ocen: 1, 2, 3, 4, 5 albo 6. Średnia ocen Beaty z czterech testów jest równa 4. Które z poniższych zdań nie może być prawdziwe?
A) Beata otrzymała z każdego testu ocenę 4
B) Beata otrzymała ocenę 3 dokładnie z dwóch testów
C) Beata otrzymała ocenę 1 dokładnie z jednego testu
D) Beata otrzymała ocenę 4 dokładnie z dwóch testów
E) Beata otrzymała ocenę 3 dokładnie z trzech testów.

Najmniejszą liczbą pierwszą dzielącą sumę 11 13 3 + 5 jest
A) 2 B) 3 C) 5 D) 3 11 + 513 E) 1

Na rysunku mamy dziewięciokąt foremny. Jaka jest miara kata ?

A) 4 0∘ B) 45∘ C) 50 ∘ D) 55 ∘ E) 60∘

W sejﬁe przechowywana jest pewna liczba naszyjników. Wszystkie naszyjniki mają tę samą liczbę pereł (każdy ma ich co najmniej dwie). Liczba wszystkich pereł w tych naszyjnikach jest większa od 200, ale mniejsza od 300. Wiadomo, że znajomość liczby wszystkich pereł w tych naszyjnikach pozwala jednoznacznie określić liczbę tych naszyjników. Ile naszyjników znajduje się w sejﬁe?
A) 16 B) 17 C) 19 D) 25 E) Inna liczba

Napisano liczbę o możliwie największej liczbie cyfr, w której każde dwie sąsiednie cyfry tworzą dwucyfrową liczbę będącą kwadratem pewnej liczby naturalnej. Ile cyfr ma ta liczba?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 10

Psa na smyczy o długości 10 m przywiązano do naroża budynku (patrz rysunek). Ile metrów ma obwód obszaru chronionego przez psa?

A) 2 0π B) 2 2π C) 40 π D) 88π E) 10π + 10

Mirek, Mietek i Piotr zbierali pieniądze na zakup namiotu. Mirek dał 60% potrzebnej kwoty, Mietek dał 40% pozostałej części. Piotr dołożył brakujące 30 zł. Ile kosztował namiot?
A) 50 zł B) 60 zł C) 125 zł D) 150 zł E) 200 zł

Jeśli 25 8 a = 2 , b = 8 i 11 c = 3 , to
A) a < b < c B) b < a < c C) b < c < a D) c < a < b E) c < b < a

Z pierwszego sprawdzianu dostałem jedynkę. Z ilu sprawdzianów powinienem dostać piątkę, aby moja średnia była równa 4?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Cztery styczne okręgi o promieniu 6 cm zostały umieszczone w prostokącie jak na rysunku obok. Ile jest równe pole trójkąta PQR , jeśli jest wierzchołkiem prostokąta, a i punktami styczności?