Nierówności/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności

Udowodnij, że jeżeli a > 0 to dla wszystkich x ∈ R spełniona jest nierówność ax + a−x ≥ 2 .

Rozwiąż nierówność |log(x+-1)| 2 x2− 1 ≤ log(x + 1 ) .

Wykaż, że dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność 2 2 ba-+ ab-≥ a+ b .

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) , dla których współrzędne spełniają nierówność logx logy x > 0 .

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

∘ -------- a+--b- a2 +-b2 2 < 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeśli x,y ∈ R to ∘ x2+y2- x+y --2-- ≥ --2- .

Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to

∘ -------------- √ --- √ --- (a+ c)(b+ d ) ≥ ab+ cd.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla a,b,c,d > 0 prawdziwa jest nierówność √ ------√ ----- √ --- √ --- a+ b⋅ c + d ≥ ac+ bd .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej oraz dla każdej liczby rzeczywistej , spełniających warunek x + y ≥ 1 , prawdziwa jest nierówność

x3 + 2xy + y3 ≥ x2 + xy (x+ y)+ y2.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej oraz dla każdej liczby rzeczywistej , spełniających warunek x + y ≥ − 2 , prawdziwa jest nierówność

x2(x+ 2)+ y2(y + 2) ≥ xy (x+ y+ 4).

Rozwiąż nierówność 1 2 |x + 4| ≤ 5 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takich, że x ⁄= y , spełniona jest nierówność

x4 + y4 > xy (x 2 + y2).

Wyznacz zbiór nieujemnych rozwiązań nierówności 2 (x − 1 ) ≥ (x− 1)(x+ 1) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz zbiór nieujemnych rozwiązań nierówności 2 (x − 2 ) ≥ (x− 2)(x+ 2) .

Rozwiąż nierówność |x − 2|+ |3x − 6| < |x | .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb nieujemnych i prawdziwa jest nierówność

√ ---- 3a+--3b-≥ 2ab . 4

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność

2 √ -- x + 2x > 2x x.

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych x ≥ 1 i y ≥ 1 prawdziwa jest nierówność

(x+ y)(x2 − xy + y2 + 3) ≥ 2(x 2 + xy + y2 + 1).

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych x ≥ 1 i y ≥ 1 prawdziwa jest nierówność

x (x2 − 2x + 3)+ y(y2 − 2y + 3) ≥ 2xy + 2.

Rozwiąż nierówność 4 3 2 2 (x − 5x + 6x )+ (x − 5x + 6) ≥ 0 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej i dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej takiej, że x > 2y , prawdziwa jest nierówność

x2 + 3xy − 10y2 > 0.

Wyznacz dopełnienie zbioru 4 2 A = {x ∈ R : x − 10x + 9 ≤ 0 } w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiąż nierówność |2x + 8| < 5 .

Rozwiąż nierówność ∘ ------- x-- 2− |x| < |x| .

Rozwiąż graﬁcznie nierówność x+1 2 2 − 1 ≤ log 12 x .

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność x 6 + y6 ≥ x4y2 + x2y4 .