Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Udowodnij, że jeżeli a > 0 to dla wszystkich x ∈ R spełniona jest nierówność ax + a−x ≥ 2 .

Rozwiąż nierówność |log(x+-1)| 2 x2− 1 ≤ log(x + 1 ) .

Wykaż, że dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność  2 2 ba-+ ab-≥ a+ b .

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) , dla których współrzędne spełniają nierówność logx logy x > 0 .

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

 ∘ -------- a+--b- a2 +-b2 2 < 2 .
*Ukryj

Wykaż, że jeśli x,y ∈ R to ∘ x2+y2- x+y --2-- ≥ --2- .

Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to

∘ -------------- √ --- √ --- (a+ c)(b+ d ) ≥ ab+ cd.
*Ukryj

Wykaż, że dla a,b,c,d > 0 prawdziwa jest nierówność √ ------√ ----- √ --- √ --- a+ b⋅ c + d ≥ ac+ bd .

Rozwiąż nierówność 1 2 |x + 4| ≤ 5 .

Wyznacz zbiór nieujemnych rozwiązań nierówności  2 (x − 1 ) ≥ (x− 1)(x+ 1) .

*Ukryj

Wyznacz zbiór nieujemnych rozwiązań nierówności  2 (x − 2 ) ≥ (x− 2)(x+ 2) .

Rozwiąż nierówność |x − 2|+ |3x − 6| < |x | .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb nieujemnych a i b prawdziwa jest nierówność

 √ ---- 3a+--3b-≥ 2ab . 4
*Ukryj

Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej x prawdziwa jest nierówność

 2 √ -- x + 2x > 2x x.

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych x ≥ 1 i y ≥ 1 prawdziwa jest nierówność

(x+ y)(x2 − xy + y2 + 3) ≥ 2(x 2 + xy + y2 + 1).
*Ukryj

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych x ≥ 1 i y ≥ 1 prawdziwa jest nierówność

x (x2 − 2x + 3)+ y(y2 − 2y + 3) ≥ 2xy + 2.

Rozwiąż nierówność  4 3 2 2 (x − 5x + 6x )+ (x − 5x + 6) ≥ 0 .

Wyznacz dopełnienie zbioru  4 2 A = {x ∈ R : x − 10x + 9 ≤ 0 } w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiąż nierówność |2x + 8| < 5 .

Rozwiąż nierówność ∘ ------- x-- 2− |x| < |x| .

Rozwiąż graficznie nierówność  x+1 2 2 − 1 ≤ log 12 x .

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność x 6 + y6 ≥ x4y2 + x2y4 .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y,z takich, że x ≥ y ≥ z , prawdziwa jest nierówność

x2z+ y2x + z2y ≤ x 2y + y 2z+ z 2x .

Możesz skorzystać z tożsamości

(x − y)(y− z)(z− x) = xy2 + yz 2 + zx 2 − xz 2 − yx 2 − zy2.

Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz a prawdziwa jest nierówność

(x+ 2a)2 ≥ 8ax .
*Ukryj

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

4a (a+ b)+ b 2 ≥ 8ab.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(3b − 4a)+ 4a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a + b)+ b2 > 3ab.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b − 4a) + a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej k prawdziwa jest nierówność 9k2 + 9k + 2 > 0 .

*Ukryj

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej k prawdziwa jest nierówność 16k 2 + 1 6k+ 3 > 0 .

<Strona 2 z 15>>>>