Wykaż, że jeżeli w czworokącie dwusieczne kątów przy wierzchołkach
i
przecinają dwusieczne kątów przy wierzchołkach
i
w czterech różnych punktach, to punkty te leżą na pewnym okręgu.
/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Wpisany w okrąg
W czworokącie spełniony jest warunek
. Wykaż, że na czworokącie
można opisać okrąg.
Udowodnij, że w czworokącie wpisanym w okrąg suma iloczynów długości przeciwległych boków jest równa iloczynowi długości przekątnych (twierdzenie Ptolemeusza).
Przez każde dwa sąsiednie wierzchołki czworokąta wpisanego w okrąg poprowadzono okrąg (zobacz rysunek).
Wykaż, że punkty , w których przecinają się te okręgi, leżą na jednym okręgu.
Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach i
. Oblicz miary kątów czworokąta.