Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny

Wyszukiwanie zadań

Długości boków trójkąta ABC są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q . Wykaż, że miary kątów trójkąta zbudowanego z odcinków o długościach równych długościom wysokości trójkąta ABC są równe miarom kątów trójkąta ABC .

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 , w którym spełniona jest równość a18a21a 24a 27a30a33 = 64 . Oblicz iloczyn a25a26 .

W ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 2 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3 = 11 4 . Wiadomo ponadto, że a10 < 0 . Oblicz iloraz

a -2021. a2018

O trapezie ABCD wiadomo, że można w niego wpisać okrąg, a ponadto długości jego boków AB ,BC ,CD ,AD – w podanej kolejności – tworzą ciąg geometryczny. Uzasadnij, że trapez ABCD jest rombem.

Wymiary prostopadłościanu o objętości 3 V = 8 cm i polu powierzchni całkowitej P = 28 cm 2 tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz długości krawędzi bryły.

Ukryj Podobne zadania

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny. Objętość bryły jest równa 27, a suma długości jej krawędzi jest równa 52. Znajdź długość najkrótszej krawędzi prostopadłościanu.

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 5−-3n- an = 7 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trójwyrazowy ciąg (a4,x2 + 2,a11) , gdzie x jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 66−8n an = 9 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trójwyrazowy ciąg (a15,1− x2,a9) , gdzie x jest dodatnią liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Długości boków trapezu prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Ramię, które jest najkrótszym bokiem trapezu ma długość 1. Krótsza podstawa trapezu jest krótsza od drugiego z ramion. Oblicz długość dłuższej podstawy.

Iloczyn n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wyraża się wzorem 2 In = 2n . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S5 = 66 i S6 − S1 = − 33 . Wyznacz iloraz i ósmy wyraz tego ciągu.

Wyznacz wszystkie wartości k ∈ R , dla których pierwiastki wielomianu W (x) = (x2 − 8x + 12)(x − k ) są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.

Iloczyn drugiego i czwartego wyrazu ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równy 9. Oblicz iloczyn pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

W skończonym ciągu geometrycznym (an ) wyraz pierwszy jest równy 3, a wyraz ostatni 768. Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 1533, oblicz iloraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

W skończonym ciągu geometrycznym (an ) wyraz pierwszy jest równy 2, a wyraz ostatni 39 366. Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 59 048, oblicz iloraz tego ciągu.

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny, przy czym suma pierwszej i czwartej jest równa 27, a iloczyn drugiej i trzeciej jest równy 72. Wyznacz te liczby.

Ukryj Podobne zadania

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny, przy czym suma pierwszej i czwartej jest równa 52, a iloczyn drugiej i trzeciej jest równy − 108 . Wyznacz te liczby.

Wyznacz wszystkie wartości x , dla których trzy liczby: tg x , cos x , 2 sin x , tworzą ciąg geometryczny (w podanej kolejności).

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1 = 2 i S2 = 12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1 = 5 i S2 = 25 . Wyznacz iloraz i szósty wyraz tego ciągu.

Strona 2 z 7