Geometryczny/Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny

Funkcja jest określona wzorem 1 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz wartość , dla której liczby f (m) , f(1) , f (2) są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego.

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem (3)n an = 2 jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Liczby a1,a2,...,an są dodatnie i w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Uzasadnij, że prawdziwa jest równość √ ------------ √ ------ na1 ⋅a2⋅⋅⋅an = a1 ⋅ an .

Oblicz iloczyn pierwszych 99 wyrazów ciągu geometrycznego (an) , w którym a1 = − √-147- ( 2) oraz ∘ ---√---- ∘ ----√--- q = 3− 5 − 3+ 5 . Czy iloczyn ten jest liczbą wymierną?

Wyznacz pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że ich suma jest równa 10,5 oraz suma ich kwadratów jest równa 47,25.

Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem 1−n an = 3 dla n ≥ 1 .

Oblicz iloraz tego ciągu.
Oblicz czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.

W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciwprostokątnej tworzą ciąg geometryczny, w którym iloczyn wyrazów jest równy 8. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Liczby dodatnie x,y ,z są wyrazami ciągu geometrycznego o numerach równych odpowiednio a,b,c , a liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że

( ) √- √- x c ( y) a -- = -- . y z

Ciąg (an ) , dla n ≥ 1 jest ciągiem geometrycznym o ilorazie √ -- q = 2 . Oblicz wartość wyrażenia

2 -a7a2 +-a3 +-a4a5-. a1a3 + a3a4 + a2a5

Ciąg geometryczny (an ) ma 100 wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych oraz

log a1 + lo ga2 + log a3 + ⋅ ⋅⋅+ log a100 = 100.

Oblicz .

W ciągu geometrycznym {a1,a2,...,a9,a10} iloczyn wyrazów o numerach parzystych jest równy − 243 , a iloczyn wyrazów o numerach nieparzystych jest równy 7776. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu geometrycznego.

Dany jest rosnący ciąg geometryczny (an) dla n ≥ 1 , w którym a1 = x , a2 = 1 4 , a3 = y . Oblicz oraz , jeżeli wiadomo, że x+ y = 35 .

Ciąg geometryczny (an ) , gdzie n ≥ 1 spełnia warunek an+2 = 4an +1 − 4an dla n ≥ 1 . Uzasadnij, że ciąg ten spełnia też warunek an+ 3 = 12an+ 1 − 16an dla n ≥ 1 .

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny, w którym największy wyraz jest o 5 większy od wyrazu najmniejszego. Objętość prostopadłościanu jest równa 216. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu.

Jaką liczbą musi być , aby liczby: 6 ,x,54 tworzyły ciąg geometryczny.

Liczby a,b,c,d są czterema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Trzecia liczba jest o 9 większa od pierwszej, a druga liczba jest o 18 większa od czwartej. Wyznacz te liczby.

Oblicz sumę S 4 pierwszych 4 wyrazów ciągu geometrycznego (an) , o pierwszym wyrazie a1 = − 3 i ilorazie q = 4 .

Dwudziestowyrazowy ciąg geometryczny (an) określony jest wzorem an = (−23)n dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego, w którym a1 = 4, a3 = 16 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) , w którym a1 = 2 , a4 = 54 .

Oblicz sumę dziewięciu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , w którym a1 = 6, a3 = 24 .

Udowodnij, że jeżeli cztery liczby dodatnie a,b ,c i są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to a+ d ≥ b + c .

Strona 3 z 7