Geometryczny/Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem (3)n an = 2 jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Liczby a1,a2,...,an są dodatnie i w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Uzasadnij, że prawdziwa jest równość √ ------------ √ ------ na1 ⋅a2⋅⋅⋅an = a1 ⋅ an .

Oblicz iloczyn pierwszych 99 wyrazów ciągu geometrycznego (an) , w którym a1 = − √-147- ( 2) oraz ∘ ---√---- ∘ ----√--- q = 3− 5 − 3+ 5 . Czy iloczyn ten jest liczbą wymierną?

Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem 1−n an = 3 dla n ≥ 1 .

Oblicz iloraz tego ciągu.
Oblicz czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.

W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciwprostokątnej tworzą ciąg geometryczny, w którym iloczyn wyrazów jest równy 8. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Liczby dodatnie x,y ,z są wyrazami ciągu geometrycznego o numerach równych odpowiednio a,b,c , a liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że

( ) √- √- x c ( y) a -- = -- . y z

Ciąg (an ) , dla n ≥ 1 jest ciągiem geometrycznym o ilorazie √ -- q = 2 . Oblicz wartość wyrażenia

2 -a7a2 +-a3 +-a4a5-. a1a3 + a3a4 + a2a5

Ciąg geometryczny (an ) ma 100 wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych oraz

log a1 + lo ga2 + log a3 + ⋅ ⋅⋅+ log a100 = 100.

Oblicz .

W ciągu geometrycznym {a1,a2,...,a9,a10} iloczyn wyrazów o numerach parzystych jest równy − 243 , a iloczyn wyrazów o numerach nieparzystych jest równy 7776. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu geometrycznego.

Dany jest rosnący ciąg geometryczny (an) dla n ≥ 1 , w którym a1 = x , a2 = 1 4 , a3 = y . Oblicz oraz , jeżeli wiadomo, że x+ y = 35 .

Ciąg geometryczny (an ) , gdzie n ≥ 1 spełnia warunek an+2 = 4an +1 − 4an dla n ≥ 1 . Uzasadnij, że ciąg ten spełnia też warunek an+ 3 = 12an+ 1 − 16an dla n ≥ 1 .

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny, w którym największy wyraz jest o 5 większy od wyrazu najmniejszego. Objętość prostopadłościanu jest równa 216. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu.

Jaką liczbą musi być , aby liczby: 6 ,x,54 tworzyły ciąg geometryczny.

Liczby a,b,c,d są czterema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Trzecia liczba jest o 9 większa od pierwszej, a druga liczba jest o 18 większa od czwartej. Wyznacz te liczby.

Oblicz sumę S 4 pierwszych 4 wyrazów ciągu geometrycznego (an) , o pierwszym wyrazie a1 = − 3 i ilorazie q = 4 .

Dwudziestowyrazowy ciąg geometryczny (an) określony jest wzorem an = (−23)n dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego, w którym a1 = 4, a3 = 16 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) , w którym a1 = 2 , a4 = 54 .

Oblicz sumę dziewięciu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , w którym a1 = 6, a3 = 24 .

Udowodnij, że jeżeli cztery liczby dodatnie a,b ,c i są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to a+ d ≥ b + c .

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1 − 5a2 + a3 = 0 . Oblicz iloraz tego ciągu należący do przedziału ⟨ ⟩ 2√ 2,3√ 2- .

Ukryj Podobne zadania

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 24a1 − 10a2 + a3 = 0 . Oblicz iloraz tego ciągu należący do przedziału ⟨ ⟩ 2√ 5,5√ 2- .

Wyrazy niezerowego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 spełniają warunki: 3a 15 = 4a17 − 4a16 oraz a8a 9 = − 5912 . Oblicz iloczyn pierwszych sześciu wyrazów tego ciągu.

Strona 3 z 7