Geometryczny/Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

Wyrazy niezerowego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 spełniają warunki: 3a 15 = 4a17 − 4a16 oraz a8a 9 = − 5912 . Oblicz iloczyn pierwszych sześciu wyrazów tego ciągu.

Wyznacz wszystkie wartości , gdzie α ⁄= kπ , k ∈ C , dla których trzy liczby ctg α , sin α , 16 co sα , tworzą ciąg geometryczny (w podanej kolejności).

Dla jakich liczb x ∈ ⟨0 ,2 π⟩ liczby √ -- 1, 2 sin x,co s2x są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

W ciągu geometrycznym (an) dane są iloraz 1 q = − 2 oraz suma

13 a12 + a13 + ⋅⋅⋅ + a24 = 7(2--+-1) . 3 ⋅223

Oblicz , dla którego ciąg (a4,x − a6,a8) jest ciągiem arytmetycznym.

Wyznacz liczbę , tak aby liczby dodatnie: 1 3 log 2(2x + 5) , 3 lo g8(2x + 5) , lo g√3 3+ lo g239 tworzyły ciąg geometryczny.

Dane są dwa skończone ciągi geometryczne (3,6,12,24 ,...) i (384,1 92,96,48,...) o tej samej liczbie wyrazów. Znajdź liczbę wyrazów każdego z tych ciągów wiedząc, że łączna suma ich wyrazów wynosi 1530.

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy 18, a szósty 486.

Ciąg √ -- 36,12 6,24,... jest ciągiem geometrycznym.

Oblicz iloraz tego ciągu.
Zapisz -ty wyraz tego ciągu w postaci
Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

W ciągu geometrycznym (an) dane są iloraz 1 q = − 2 oraz suma

11 a8 + a9 + ⋅ ⋅⋅+ a18 = 5-(2-+-1) . 3⋅217

Oblicz .

Dla jakich x ∈ R ∖ {2} , liczby 2 (x− 2) , 2 x − 4 , 2 2x + 9x− 2 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny? Dla znalezionej wartości wyznacz ciąg i jego iloraz.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej , liczby √ -- √ --4n n √ -- 4n ( 3+ 2) ,2 ,( 6 − 2) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego wiedząc, że 3- a5 = 16 oraz q4 = − 23a6 .

Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 55760. Ponadto a9 = 1115 20+ a1 . Oblicz iloraz tego ciągu.

Iloraz ciągu geometrycznego (an) jest równy 1 3 , a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi − 60 5 . Znajdź pierwszy wyraz ciągu (an ) oraz określ jego monotoniczność.

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny o sumie 19. Objętość prostopadłościanu jest równa 216. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Iloczyn piątego i jedenastego wyrazu ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równy 4. Oblicz iloczyn piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (an ) jest równy 6, a iloraz dziesiątego wyrazu i wyrazu szóstego równy jest 16. Wiedząc że ciąg (an) nie jest monotoniczny znajdź

jego iloraz,
jego piąty wyraz,
wzór na wyraz ogólny ciągu.

Dany jest ciąg geometryczny, w którym a1 = 12 i a3 = 27 .

Ile jest ciągów spełniających podane warunki? Odpowiedź uzasadnij.
Oblicz wyraz tego ciągu, który jest rosnący. Wynik podaj w postaci ułamka dziesiętnego.

Kolejne cyfry dodatniej liczby trzycyfrowej tworzą ciąg geometryczny. Suma cyfr jedności i dziesiątek jest o jeden większa od cyfry setek. Jeżeli od szukanej liczby odejmiemy liczbę złożoną z tych samych cyfr, lecz napisanych w odwrotnej kolejności to otrzymamy 495. Znajdź tę liczbę.

Udowodnij, że w ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich iloczyn k > 1 początkowych wyrazów ciągu jest równy ∘ --------- (a1 ⋅ak)k .

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny