Geometryczny/Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny

Udowodnij, że w ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich iloczyn k > 1 początkowych wyrazów ciągu jest równy ∘ --------- (a1 ⋅ak)k .

Wyznacz iloraz niezerowego ciągu geometrycznego, w którym suma 10 początkowych wyrazów jest 5 razy większa od sumy pierwszych 5 wyrazów.

Wykaż, że jeżeli (an) jest ciągiem geometrycznym, to ciąg (bn) o wyrazie ogólnym określonym wzorem bn = 5a2n też jest ciągiem geometrycznym.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym. Wykaz, że ciąg (bn) określony wzorem bn = an + an +1 jest również ciągiem geometrycznym.

Wiadomo, że liczby 2a 3 + 3 , 3a+1 3 , --4--- 8⋅3a+3 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem nieskończonego ciągu geometrycznego. Wyznacz . Dla wyznaczonej wartości zapisz wzór tego ciągu i oblicz sumę jego wszystkich wyrazów.

Funkcje 2 f(x) = − 2x − 2 , 2 2 g(x) = x + 2ax+ a + 1 i 2 2 h(x) = 4x + b mają tę własność, że dla każdej liczby rzeczywistej , liczby f(x) , g (x) i h(x) tworzą (w pewnej kolejności) ciąg geometryczny. Wyznacz możliwe ilorazy tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Funkcje 2 f(x) = − 4x − 8 , 2 2 g(x) = 2x + 4ax + 2a + 4 i 2 2 h(x ) = 8x + 4b mają tę własność, że dla każdej liczby rzeczywistej , wartości funkcji f(x) , g (x ) i h(x) tworzą w pewnej kolejności trzywyrazowy ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu.

Pierwszy wyraz i iloraz nieskończonego ciągu geometrycznego malejącego (an) są różnymi pierwiastkami równania 3x 2 − 13x + 4 = 0 . Sprawdź czy prawdziwa jest nierówność a1 + a2 + ...+ a100 < 6 .

Liczby 2 − x ,−8 ,x w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz .

Iloczyn dziewięciu kolejnych początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego wynosi 512. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Iloczyn siedmiu kolejnych początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego wynosi ( √-) − 59049-6 2048 . Oblicz czwarty wyraz tego ciągu.

Liczby a,b,c mają tę własność, że każdy z ciągów: (a ,b ,c) , (a+ 1,b+ 2,c+ 4) i (a − 2,b + 1,c − 13) jest ciągiem geometrycznym. Oblicz a,b,c .

Liczby 64,x,4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Oblicz sumę wszystkich liczb mniejszych od 5 10 , które mogą być zapisane w postaci dla pewnej nieujemnej liczby całkowitej .

Oblicz 1 + 2 + 4 + ⋅⋅⋅ + 512 + 102 4 .

W ciągu geometrycznym (an) , którego żaden wyraz nie jest równy 0, suma pewnych dwóch kolejnych wyrazów jest równa 0. Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów tego ciągu.

Wyrazy ciągu geometrycznego (an) , w którym an ⁄= 0 dla n ≥ 1 spełniają warunek

an+ 2 = 2an+1 + 4an dla n ≥ 1.

Wykaż, że wyrazy tego ciągu spełniają również warunek

an+ 3 = 4an+2 − 8an dla n ≥ 1.

Udowodnij, że jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to

(a − b + c)(a + b + c) = a2 + b2 + c2.

Iloraz ciągu geometrycznego (an) jest równy √ -- (1 + 5) . Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 prawdziwy jest wzór an+ 2 = 2an+1 + 4an .

Liczby niezerowe a,b,c są wyrazami ciągu geometrycznego o numerach odpowiednio p ,r,s . Oblicz wartość wyrażenia

r s p a-b-c-. asbpcr

Sinus pewnego kąta ostrego , liczba 2 3 oraz cosinus tego samego kąta tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz sumę sin α + cos α .

Ciąg (an ) jest geometryczny o wyrazie pierwszym równym a1 ⁄= 0 i ilorazie q ∈ R ∖{ 0,1} , Oblicz sumę S 2019 = a 1 + 2a 2 + 3a 3 + ...+ 2019a2019 .

Iloraz ciągu geometrycznego (an) , gdzie n ≥ 1 jest równy q ⁄= 1 , a suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu spełnia warunek S10 = 5−1a−q11 . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Strona 5 z 7