Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny

Wyszukiwanie zadań

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (an) , wiedząc, że a2 = 2 8 i a5 = 312 . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Liczby a1,a2,a3,...,an są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o dodatnich wyrazach, a n jest liczbą parzystą. Znając sumy

S = a1 + a2 + a 3 + ⋅⋅⋅ + an 1-- -1- 1-- 1-- T = a + a + a + ⋅⋅⋅+ a , 1 2 3 n

oblicz iloczyn I = a a a ⋅⋅⋅a 1 2 3 n .

Trzynasty wyraz ciągu geometrycznego jest równy 10. Oblicz wartość iloczynu dwudziestu pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Podstawy czterech logarytmów liczby x tworzą ciąg geometryczny o ilorazie x . Wyznacz pierwszy z tych logarytmów jeśli jest on mniejszy od -1 oraz suma dwóch pierwszych logarytmów jest równa sumie dwóch pozostałych

Ciąg geometryczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Ilorazem tego ciągu jest liczba √ -- q = 3 , a iloczyn 5 początkowych wyrazów tego ciągu: a1 , a2 , a 3 , a4 , a5 jest równy − 7776 .

  • Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
  • Oblicz sumę pierwszych ośmiu wyrazów tego ciągu.

Wyznacz wyraz ogólny ciągu geometrycznego (an) , w którym 1 a4a5 = 3 oraz a8 = 181 .

Długości boków trójkąta prostokątnego są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu.

Ciąg (a,b,c,d) ma wszystkie wyrazy ujemne i jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 2. Oblicz iloczyn a ⋅d .

Funkcje 6 4 f(x) = 2x − ax , 2 g(x ) = 18x + bx + c i 4 2 h(x ) = − 6x − 3x mają tę własność, że dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 , liczby f(x) , g(x) i h(x ) tworzą (w pewnej ustalonej kolejności) ciąg geometryczny. Wykaż, że funkcja f (x)+ g(x)+ h(x) jest rosnąca na przedziale (0 ,+ ∞ ) .

Liczbę 255 przedstaw jako sumę czterech całkowitych składników będących kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego tak, aby trzeci wyraz był o 45 większy od wyrazu pierwszego.

Siódmy wyraz ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 6, a suma jego sześciu początkowych wyrazów jest równa 756. Iloraz q tego ciągu spełnia warunek: a2 = 3 80q+ 2 . Oblicz pierwszy wyraz oraz iloraz tego ciągu.

Ciąg (an) określony jest wzorem n+ 1 n n−1 an = 2 + 2 + 2 .

  • Oblicz pierwszy i trzeci wyraz tego ciągu.
  • Uzasadnij, korzystając z definicji ciągu geometrycznego, że ciąg (a ) n jest geometryczny.

Wiedząc, że dla sum częściowych pewnego ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich prawdziwa jest równość S14 = 5 ⋅S7 , oblicz iloraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Niech (an) oznacza ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich, natomiast Sn niech oznacza sumę n początkowych wyrazów tego ciągu. Wiedząc, że S 4 : S 2 = 26 , oblicz q .

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy − 1 . Wyraz drugi, trzeci i czwarty spełniają warunek a3 − 2a 4 = 8a2 + 4 .

  • Oblicz iloraz ciągu (a ) n .
  • Określ, czy ciąg (an) jest rosnący, czy malejący.

Liczby 2a− 3,a,2a+ 3 , w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz a .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x + 2,2 − 4x ,x+ 17) . Oblicz wszystkie wartości x , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Ukryj Podobne zadania

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem n+ 1 an = 3 ⋅7 , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz q tego ciągu.

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem 3n−2 an = (− 6) ⋅2n+3 , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz q tego ciągu.

Trzy liczby dodatnie a,b i c tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 26, a suma ich odwrotności wynosi 0,7(2) . Znajdź te liczby.

Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) wyraża się wzorem ( )n Sn = 1− 23 dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz.

Ciąg (an ) , gdzie n ≥ 1 , jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wyznacz największą wartość funkcji f (x) = 2xa 6a2 − a 4a3x2 − a3a6 .

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby wiedząc, że suma pierwszej i czwartej wynosi 36, a suma drugiej i trzeciej liczby wynosi 24.

Strona 6 z 7