Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wyznacz liczbę x tak, aby liczby dodatnie log 8(x− 1) , 3 lo g8(x− 1) , 6 tworzyły ciąg geometryczny (w podanej kolejności).

Wyznacz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego, jeśli: a1 = 4 ,a2 = 10 .

Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne o wyrazach różnych od zera, w których każdy wyraz, rozpoczynając od wyrazu trzeciego, jest równy średniej arytmetycznej dwóch poprzednich wyrazów.

Wyznacz pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że są one dodatnie, ich suma jest równa 21 oraz suma ich odwrotności jest równa 172 .

*Ukryj

Wyznacz pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że są one dodatnie, ich suma jest równa 28 oraz suma ich odwrotności jest równa 176 .

Iloraz ciągu geometrycznego (an) równy jest 3, a suma odwrotności wyrazu pierwszego i drugiego wynosi 18.

  • Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an) .
  • Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (a ) n .

Suma 2018 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an ) jest równa 1417, a suma odwrotności tych wyrazów jest równa 109. Oblicz iloczyn 2018 początkowych wyrazów ciągu (an) .

Liczby x1 i x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f (x) = x2 − (a+ 1)x + a2 . Dla jakich a ∈ R ciąg  √ -- (x 1 + x 2; 2 ;x1x2) jest geometryczny?

Wyrazy ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , spełniają układ równań

{ a3 + a6 = − 84 a + a = 168 4 7

Wyznacz liczbę n początkowych wyrazów tego ciągu, których suma Sn jest równa 32769.

*Ukryj

Wyrazy ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , spełniają układ równań

{ a2 + a7 = 2 904 a + a = − 8 712 3 8

Wyznacz liczbę n początkowych wyrazów tego ciągu, których suma Sn jest równa 177148.

Różnica między drugim wyrazem ciągu geometrycznego a pierwszym wyrazem tego ciągu wynosi -6, a różnica między czwartym a pierwszym wyrazem tego ciągu jest równa -18. Oblicz trzeci wyraz tego ciągu.

Liczby x1 i x2 są różnymi od zera rozwiązaniami równania  2 x − 12mx + n = 0 . Liczby m,x 1,x 2,n są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz x1 i x2 .

Dany jest ciąg geometryczny (an) o pierwszym wyrazie równym 2 , i ilorazie równym 10. Wykaż, że wszystkie punkty o współrzędnych (2n ,lo gan) leżą na jednej prostej.

W nieskończonym ciągu geometrycznym (an ) o wyrazach dodatnich każdy wyraz począwszy od trzeciego, jest sumą dwóch poprzednich wyrazów. Oblicz iloraz tego ciągu.

Różnica między pierwszym a siódmym wyrazem ciągu geometrycznego jest równa 63, a różnica między wyrazem pierwszym a czwartym jest równa 72. Oblicz sumę pierwszych 7 wyrazów tego ciągu.

Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ze sobą ciąg geometryczny. Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

Ciąg (a1,a2,...,a100) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie  1 q = 2 i pierwszym wyrazie równym  √ -- a1 = 3 . Oblicz sumę

a1a2 + a 2a3 + ⋅⋅ ⋅+ a99a100.

W ciągu geometrycznym (a1,a2,a3,a4,a5,a6) suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 182, a stosunek sumy wyrazów o numerach nieparzystych do sumy wyrazów o numerach parzystych jest równy 13 . Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Dla jakich wartości x liczby  3 1 + log23 , logx 36, 4 log8 6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Liczby a i b są pierwiastkami równania  2 x + 8x + s = 0 , a liczby c i d są pierwiastkami równania x2 + 72x + t = 0 . Ciąg (a,b,c,d) jest malejącym ciągiem geometrycznym. Oblicz s i t .

Dany jest czterowyrazowy ciąg (9 ) x − 3,x + 1,5x − 4 ,x+ 10 . Oblicz wszystkie wartości x , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Pierwszy wyraz niemonotonicznego ciągu geometrycznego (an) jest równy 48 i jest o 36 większy od wyrazu trzeciego.

  • Oblicz iloraz ciągu (an ) .
  • Oblicz ósmy wyraz ciągu (a ) n .
  • Suma kilku początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa  1- 3 216 . Oblicz, ile wyrazów zsumowano.
Strona 1 z 7>>>>