Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność

Wyszukiwanie zadań

Trzy okręgi o promieniach 2, 4 i 6 są parami zewnętrznie styczne. Oblicz długość promienia okręgu zawierającego punkty styczności tych okręgów.

W kąt o mierze ∘ 60 wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie. Promień mniejszego okręgu ma długość 1. Oblicz długość promienia drugiego okręgu.

Przez punkty B i C okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie A .

PIC

Oblicz miarę kąta BAC jeżeli |∡CSA = 6 5∘| .

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 19. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, to ta odległość wynosiłaby 5. Wyznacz długości promieni tych okręgów.

Trzy koła o promieniu 1 są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pole obszaru zawartego między tymi kołami.

Ramiona kąta o mierze ∘ 60 przecięto prostą k prostopadłą do jednego z ramion kąta i wpisano dwa koła styczne do obu ramion tego kąta i prostej k . Oblicz stosunek pól tych kół.

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C . Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∡AP C | = α i |∡ABC | = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α = 180∘ − 2β .

PIC

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne wewnętrznie w punkcie B . Prosta AP jest styczna do mniejszego okręgu w punkcie C oraz |∡PAB | = α i |∡BRC | = β (zobacz rysunek). Wykaż, że β = 2 70∘ − 2α .

PIC

Dane są okręgi o środkach O1,O 2 oraz promieniu 2. Jeden z nich jest styczny wewnętrznie, a drugi styczny zewnętrznie do okręgu o środku O i promieniu 5. Wiadomo, że |∡O 1OO 2| = 60 ∘ . Oblicz długość odcinka O O 1 2 .

Z punktu A leżącego na okręgu poprowadzono średnicę AB i cięciwę AC , które tworzą kąt o mierze 20∘ . Przez punkt C poprowadzono styczną do okręgu przecinającą prostą AB w punkcie D . Oblicz miary pozostałych kątów trójkąta ACD .

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o promieniu 5 cm poprowadzono cięciwę AB . Długość łuku AB jest równa 2π . Oblicz miarę kąta ostrego zawartego między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A .

W okręgu o promieniu 8 cm poprowadzono cięciwę AB . Długość łuku AB jest równa 2π . Oblicz miarę kąta ostrego zawartego między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A .

Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach R i r (R > r ) oraz środkach O 1 i O 2 . Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach S1 i S2 odpowiednio (S1 ⁄= S2 ). Oblicz pole trójkąta AO S 1 1 , gdzie A jest punktem przecięcia się prostych S S 1 2 i O 1O 2 .

PIC

Prosta DB jest styczna do okręgu w punkcie B . Oblicz miarę zaznaczonego kąta ∡ABD jeśli ∡ACB = α .

PIC

Odległość między środkami okręgów o promieniach 2 i 7 wynosi 13. Prosta k jest styczna do obu okręgów w punktach A i B . Oblicz długość odcinka AB . Rozważ dwa przypadki.

Ramiona kąta ostrego o mierze 2x przecięto prostą k prostopadłą do dwusiecznej kąta, która jest odległa o d od jego wierzchołka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion kąta i prostej k . Oblicz odległość środków tych okręgów.

Przez punkty A i B okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie C .

PIC

Wykaż, że jeżeli |∡ACB | = 12 0∘ , to cięciwa AB ma długość równą długości promienia okręgu.

Do dwóch okręgów o promieniach długości 3 cm i 10 cm poprowadzono wspólną styczną tak, że okręgi znajdują się po różnych stronach tej stycznej. Odległość między środkami okręgów wynosi 39 cm. Oblicz długość odcinka między punktami styczności.

Dane są trzy okręgi o środkach A ,B ,C i promieniach równych odpowiednio r,2r,3r . Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie K , drugi z trzecim w punkcie L i trzeci z pierwszym w punkcie M . Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC .

Strona 2 z 2