Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wspólne styczne dwóch okręgów stycznych zewnętrznie przecinają się pod kątem 60∘ . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.

*Ukryj

Do dwóch stycznych zewnętrznie okręgów poprowadzono dwie wspólne styczne: jedną zewnętrzną i jedną wewnętrzną. Proste te przecinają się pod kątem 60∘ . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.

Z wierzchołków kwadratu o boku a , jako ze środków zakreślono 4 okręgi o promieniu a2 . Znajdź promienie okręgów stycznych do tych czterech okręgów jednocześnie.

Suma pól dwóch kół stycznych zewnętrznie jest równa  2 234π cm . Oblicz promienie tych kół, jeżeli wiadomo, że obwód większego koła jest o 400% większy od obwodu mniejszego koła.

Każde dwa spośród trzech okręgów są zewnętrznie styczne. Oblicz promienie tych okręgów, jeśli wiadomo, że odległości między ich środkami wynoszą 8, 11, 13.

Odcinek CD jest zawarty w dwusiecznej kąta ACB trójkąta ABC . Kąty trójkąta ABC mają miary |∡CAB | = 42 ∘, |∡ABC | = 7 8∘ . Styczna do okręgu opisanego na tym trójkącie w punkcie C przecina prostą AB w punkcie E (zobacz rysunek). Oblicz, ile stopni ma każdy z kątów trójkąta CDE .


PIC


Różnica promieni dwóch okręgów współśrodkowych jest równa 3. W okręgu o większym promieniu poprowadzono cięciwę styczną do drugiego okręgu. Cięciwa ta ma długość 10. Oblicz długość promieni tych okręgów.

W półkole o średnicy AB wpisano okrąg styczny do średnicy AB w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego jednocześnie do półokręgu AB , do wpisanego okręgu oraz do średnicy AB jeżeli |AB | = 2R .

Dwa okręgi o promieniach r i R (r < R ) są styczne zewnętrznie. Prosta k nie przechodzi przez punkt wspólny tych okręgów i jest styczna do każdego z nich. Znajdź promień okręgu stycznego zewnętrznie do danych okręgów i stycznego do prostej k . Rozważ dwa przypadki.

Okręgi o1 i o2 są styczne zewnętrznie oraz oba są styczne wewnętrznie do okręgu o3 . Środki wszystkich trzech okręgów leżą na jednej prostej, a cięciwa EF okręgu o3 jest wspólną styczną okręgów o1 i o2 . Oblicz długość odcinka EF jeżeli promienie okręgów o 1 i o 2 są odpowiednio równe r 1 i r 2 .


PIC


*Ukryj

Na średnicy AB półokręgu o3 wybrano punkt C i na odcinkach AC i CB jako na średnicach skonstruowano półokręgi o1 i o2 . Odcinek CD jest odcinkiem wspólnej stycznej półokręgów o1 i o2 . Oblicz długość odcinka CD jeżeli promienie półokręgów o 1 i o 2 są odpowiednio równe r 1 i r 2 .


PIC


W kąt o mierze x wpisano ciąg kół w taki sposób, że pierwsze koło ma promień r i jest styczne do ramion kąta a każde następne koło ma mniejszy promień i jest styczne do poprzedniego koła oraz do ramion kąta. Oblicz sumę pól kół tego ciągu.

Dany jest okrąg o średnicy AB i środku S oraz dwa okręgi o średnicach AS i BS . Okrąg o środku M i promieniu r ma z każdym z danych okręgów dokładnie jeden punkt wspólny (zobacz rysunek). Wykaż, że r = 16|AB | .


PIC


Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu o środku O w punkcie A oraz sieczną, która ma z tym okręgiem dwa punkty wspólne B oraz C . Wiadomo, że ∡PAB = 55∘ oraz ∡ABC = 8 5∘ . Oblicz miary kątów trójkąta PAC .


PIC


W kąt o mierze  ∘ 60 wpisano pięć kół tak, że każde następne koło poza pierwszym, jest styczne zewnętrznie do koła poprzedniego. Oblicz ile razy suma pól wszystkich kół jest większa od pola najmniejszego koła.

Dwa styczne zewnętrznie okręgi o środkach A i B są styczne wewnętrznie do okręgu o(C ,4) , przy czym punkty A ,B,C nie są współliniowe. Oblicz obwód trójkąta ABC .

*Ukryj

Dane dwa okręgi o środkach B i C są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie A . Wiedząc, że |BC | = |AC | oraz promień okręgu o środku C ma długość rc = 3 oblicz długość odcinka AB .


PIC


Promień okręgu wpisanego w wycinek koła o kącie środkowym  ∘ 60 ma długość 2. Oblicz pole tego wycinka.

Odległości środków dwóch okręgów od wierzchołka kąta są równe 8 i 12. Okręgi te są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion kąta. Oblicz długości ich promieni.

Zewnętrznie styczne okręgi o środkach S1,S2 i promieniach r1,r2(r1 > r2) są styczne do prostej l . Kąt między prostą przechodzącą przez środki okręgów i prostą l ma miarę 30∘ . Wyznacz długości promieni okręgów, jeśli wiadomo, że ich suma jest równa 24.

Dane są dwa okręgi zewnętrznie styczne oraz styczne wewnętrznie do trzeciego. Środki okręgów tworzą trójkąt równoramienny o bokach długości 1 i 2. Znajdź długości promieni tych okręgów (rozważ dwa przypadki).

W okrąg o promieniu 6 cm wpisano w sposób symetryczny cztery przystające okręgi. Oblicz ich promień.

Trzy okręgi o promieniach 2, 4 i 6 są parami zewnętrznie styczne. Oblicz długość promienia okręgu zawierającego punkty styczności tych okręgów.

Strona 1 z 2>