Kwadrat/Czworokąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat

Na bokach i kwadratu ABCD o boku długości 1 wybrano punkty i w ten sposób, że AE = 1k i DF = m1 , dla k,m ∈ (1,+ ∞ ) . Niech będzie punktem przecięcia odcinków i

Wykaż, że jeżeli trójkąt jest prostokątny to .
Oblicz cosinus kąta jeżeli i .

Na bokach , i kwadratu ABCD wybrano punkty , i ten sposób, że |DK | = 2|KA | , |DM | = 2 |MC | , oraz |BL | = 2|LC | .

Uzasadnij, że trójkąt jest prostokątny.
Oblicz tangensy kątów ostrych trójkąta .

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach i zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BF C . Uzasadnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.

Na rysunku przedstawiono kwadrat ABCD . Punkty i są środkami boków i . Uzasadnij, że odcinki i są prostopadłe.

Dany jest kwadrat ABCD . Przekątne i przecinają się w punkcie . Punkty i są środkami odcinków – odpowiednio – i . Punkty i leżą na przekątnej tak, że |BL | = 13|BE | i |DN | = 13|DE | (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1:3.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest kwadrat ABCD . Przekątne i przecinają się w punkcie . Punkty i są środkami odcinków – odpowiednio – i . Punkty i leżą na przekątnej tak, że |AK | = 14|AE | i |CM | = 14|CE | (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 3:8.

Koło i kwadrat mają równe obwody. Wykaż, że pierwsza z tych ﬁgur ma większe pole.

Prosta przechodząca przez wierzchołek kwadratu ABCD przecina przedłużenia jego boków i odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek).

Wykaż, że

--1---+ --1---= --1---. |CL |2 |CK |2 |AB |2

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Oblicz pole powierzchni obszaru otrzymanego z kwadratu ABCD przez wycięcie części pokrytej kołem.

Na rysunku przedstawiono kwadrat ABCD o polu 4.

Punkty i są środkami boków i , a punkt jest punktem wspólnym odcinków i . Oblicz pole czworokąta AF GD

W kwadracie połączono odcinkiem środki przeciwległych boków. Wiedząc, że przekątne tak utworzonych prostokątów dzielą się na odcinki długości 1, oblicz pole wyjściowego kwadratu.

W kwadrat ABCD o boku długości wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek ze środkiem boku .

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Punkt jest punktem przekątnej , takim że |CE | = 1 . Oblicz długość odcinka .

Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.

Na kwadracie ABCD opisano okrąg o promieniu r = 3 cm . Oblicz pole zacieniowanej ﬁgury.

Ukryj Podobne zadania

Na kwadracie ABCD opisano okrąg o promieniu r = 5 cm . Oblicz pole zacieniowanej ﬁgury.

Punkt należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD . Wykaż, że wyrażenie |PA |2 + |P B|2 + |PC |2 + |PD |2 ma stałą wartość, niezależną od wyboru punktu .

Na bokach AD , AB i kwadratu ABCD wybrano punkty K , L i w ten sposób, że KL ∥ DB i LM ∥ AC . Uzasadnij, że |LK |+ |LM | = |AC | .

Prosta przechodząca przez środek kwadratu ABCD przecina proste zawierające jego boki i odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek).

Wykaż, że

--1---+ --1---= ---4--. |SL |2 |SK |2 |AB |2

Kwadrat ma bok długości . Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K 2,K3,K 4,... takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).

Wyznacz pole kwadratu K 12 .

Różnica między polem koła opisanego na kwadracie a polem koła wpisanego w kwadrat jest równa . Oblicz pole kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole kwadratu wiedząc, że różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten kwadrat jest równa .

Kwadratowe szklane płytki o boku długości 1 cm, połączone w jednym wierzchołku, rozsunęły się tak, że boki wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ze sobą kąt 60∘ . Oblicz pole części wspólnej płytek. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm 2 .

Strona 1 z 2