Kwadrat/Czworokąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat

Kwadratowe szklane płytki o boku długości 1 cm, połączone w jednym wierzchołku, rozsunęły się tak, że boki wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ze sobą kąt 60∘ . Oblicz pole części wspólnej płytek. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm 2 .

Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 1. Oblicz długość przekątnej kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Przekątna kwadratu jest o 1 dłuższa od jego boku. Oblicz pole i obwód tego kwadratu.

Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 2 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 1 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu opisanego na kwadracie do długości promienia wpisanego w ten kwadrat jest równy √ -- 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego w kwadrat do długości promienia okręgu opisanego na kwadracie jest równy √- -2- 2 .

Bok kwadratu EF GH zawiera się w przekątnej kwadratu ABCD , a punkt należy do odcinka . Odcinki i przecinają się w punkcie , a odcinki i przecinają się w punkcie . Wykaż, że |BK-|= |HL-| |KC | |LE| .

Ukryj Podobne zadania

Bok kwadratu EF GH zawiera się w przekątnej kwadratu ABCD , a punkt jest środkiem odcinka . Odcinki i przecinają się w punkcie . Wykaż, że |BK | = |CK | .

W kwadrat wpisano drugi kwadrat, którego wierzchołki leżą na bokach pierwszego i boki tworzą z bokami pierwszego kwadratu kąty o miarach 3 0∘ . Jaką częścią pola dużego kwadratu jest pole małego kwadratu?

Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od .

Pola dwóch kwadratów różnią się o 2 39 cm . Przekątna jednego z nich jest dłuższa o √ -- 3 2 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu.

W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kąt 30∘ . Oblicz długość krótszego z odcinków łączących wierzchołki tych kwadratów.

Na bokach i kwadratu ABCD o polu 1 wybrano punkty i w ten sposób, że |∡KBL | = 45∘ .

Oblicz odległość punktu od prostej .

Dwa kwadraty ABCD i AEF G o boku długości 2 nałożono na siebie tak jak na rysunku poniżej. Oblicz pole pięciokąta ABCP E .

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 3. Punkty i leżą na prostych – odpowiednio – i tak, że √ -- |BK | = 2 3 i |BL | = 2 (zobacz rysunek). Odcinek przecina przekątną tego kwadratu w punkcie .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że √ -- |MD | = 6 .

Pole kwadratu ABCD jest równe 16. Punkt jest środkiem boku , a punkt punktem przecięcia przekątnej kwadratu i odcinka . Wykaż, że odległość punktu od boku jest równa .

Punkt leży na boku kwadratu ABCD oraz 2 |CL | = 3|LB | . Punkt leży na przekątnej i odcinek jest prostopadły do (zobacz rysunek).

Wykaż, że |CK | = 14|AK | .

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości . Punkt jest środkiem boku . Przekątna dzieli trójkąt ACE na dwie ﬁgury: AGF oraz CEF G (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz pola ﬁgur AGF oraz CEF G .

Na boku kwadratu ABCD obrano punkt tak, że |DK | = |KC | . Przekątna kwadratu przecina odcinek w punkcie . Uzasadnij, że pole trójkąta ABP jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta KCP .

Punkt należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD . Wykaż, że |PB |2 − |PA |2 = |PC |2 − |P D|2 .

Wierzchołki kwadratu ABCD połączono ze środkami jego boków (zobacz rysunek) i otrzymano w ten sposób mniejszy kwadrat EF GH . Oblicz, jaki jest stosunek obwodów kwadratów ABCD i EF GH .

Na rysunku przedstawiono dwa kwadraty: ABCD i DEF G , przy czym punkty i należą do odcinków i odpowiednio. Przedstawiono również okrąg, który jest styczny do dwóch boków kwadratu ABCD i przechodzi przez punkt . Wykaż, że jeżeli |CG | = 2 |GD | = 4 , to promień okręgu jest równy √ -- 8 − 4 2 .

W kwadrat ABCD o boku długości 17 wpisano kwadrat EFGH , jak pokazano na rysunku. Wiedząc, że przekątna kwadratu EFGH ma długość √ -- 1 3 2 oblicz tangens kąta zaznaczonego na rysunku.

Niech będzie kwadratem o boku długości . Konstruujemy kolejno kwadraty K2,K 3,K4... takie, że bok kolejnego kwadratu jest równy przekątnej poprzedniego kwadratu. Oblicz sumę pól kwadratów K 1,K2,...,K 11 .

Strona 2 z 3