Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat

Wyszukiwanie zadań

Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 1. Oblicz długość przekątnej kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Przekątna kwadratu jest o 1 dłuższa od jego boku. Oblicz pole i obwód tego kwadratu.

Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 2 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 1 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu opisanego na kwadracie do długości promienia wpisanego w ten kwadrat jest równy √ -- 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego w kwadrat do długości promienia okręgu opisanego na kwadracie jest równy √- -2- 2 .

Bok EF kwadratu EF GH zawiera się w przekątnej BD kwadratu ABCD , a punkt C należy do odcinka GH . Odcinki FG i BC przecinają się w punkcie K , a odcinki EH i CD przecinają się w punkcie L . Wykaż, że |BK-|= |HL-| |KC | |LE| .


PIC


Ukryj Podobne zadania

Bok EF kwadratu EF GH zawiera się w przekątnej BD kwadratu ABCD , a punkt C jest środkiem odcinka GH . Odcinki FG i BC przecinają się w punkcie K . Wykaż, że |BK | = |CK | .


PIC


W kwadrat wpisano drugi kwadrat, którego wierzchołki leżą na bokach pierwszego i boki tworzą z bokami pierwszego kwadratu kąty o miarach 3 0∘ . Jaką częścią pola dużego kwadratu jest pole małego kwadratu?

Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od 23 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od 43 .

Pola dwóch kwadratów różnią się o  2 39 cm . Przekątna jednego z nich jest dłuższa o  √ -- 3 2 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu.

W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kąt 30∘ . Oblicz długość krótszego z odcinków łączących wierzchołki tych kwadratów.

Na bokach AD i DC kwadratu ABCD o polu 1 wybrano punkty K i L w ten sposób, że |∡KBL | = 45∘ .


PIC


Oblicz odległość punktu B od prostej KL .

Dwa kwadraty ABCD i AEF G o boku długości 2 nałożono na siebie tak jak na rysunku poniżej. Oblicz pole pięciokąta ABCP E .


PIC


Pole kwadratu ABCD jest równe 16. Punkt E jest środkiem boku BC , a punkt S punktem przecięcia przekątnej BD kwadratu i odcinka AE . Wykaż, że odległość punktu S od boku AB jest równa 43 .

Punkt L leży na boku BC kwadratu ABCD oraz  2 |CL | = 3|LB | . Punkt K leży na przekątnej AC i odcinek KL jest prostopadły do AC (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że |CK | = 14|AK | .

Na boku DC kwadratu ABCD obrano punkt K tak, że |DK | = |KC | . Przekątna AC kwadratu przecina odcinek BK w punkcie P . Uzasadnij, że pole trójkąta ABP jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta KCP .


PIC


Wierzchołki kwadratu ABCD połączono ze środkami jego boków (zobacz rysunek) i otrzymano w ten sposób mniejszy kwadrat EF GH . Oblicz, jaki jest stosunek obwodów kwadratów ABCD i EF GH .


PIC


Na rysunku przedstawiono dwa kwadraty: ABCD i DEF G , przy czym punkty E i G należą do odcinków AD i CD odpowiednio. Przedstawiono również okrąg, który jest styczny do dwóch boków kwadratu ABCD i przechodzi przez punkt F . Wykaż, że jeżeli |CG | = 2 |GD | = 4 , to promień okręgu jest równy  √ -- 8 − 4 2 .


PIC


W kwadrat ABCD o boku długości 17 wpisano kwadrat EFGH , jak pokazano na rysunku. Wiedząc, że przekątna kwadratu EFGH ma długość  √ -- 1 3 2 oblicz tangens kąta α zaznaczonego na rysunku.


PIC


Niech K1 będzie kwadratem o boku długości a . Konstruujemy kolejno kwadraty K2,K 3,K4... takie, że bok kolejnego kwadratu jest równy przekątnej poprzedniego kwadratu. Oblicz sumę pól kwadratów K 1,K2,...,K 11 .

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BF C . Uzasadnij, że proste DF i CE są prostopadłe.


PIC


Strona 2 z 2
spinner