Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD , w którym boki AB i BC są prostopadłe. Dwusieczne kątów A i D przecinają się w punkcie S leżącym na boku BC . Wykaż, że |BS | = |SC | .

Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię ma długość 5. Oblicz pole trapezu.

Dany jest trapez prostokątny (zobacz rysunek).


PIC


Wyznacz obwód tego trapezu, jeżeli miara kąta przy wierzchołku B wynosi 30 ∘ .

Czworokąt ABCD jest trapezem prostokątnym, w którym AB ∥ CD . Wykaż że

|AC |2 + |BD |2 = |AD |2 + |BC |2 + 2|AB |⋅|DC |.

Wykaż, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych równa jest różnicy kwadratów długości podstaw.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości a = 1 0 cm i b = 6 cm , zaś bok prostopadły do podstaw ma długość c = 3 cm .

  • Oblicz odległość punktu przecięcia się przekątnych tego trapezu od podstawy długości a i ramienia długości c .
  • Czy w trapez można wpisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij.

W trapezie prostokątnym ABCD na rysunku poniżej dane są: |AD | = 8 cm ,|DC | = 7 cm oraz |AC | = 13 cm .


PIC


Oblicz:

  • miarę kąta ostrego trapezu przy wierzchołku A ,
  • długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu.

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.


PIC


*Ukryj

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 15. Przekątna AC tego trapezu ma długość 6 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.


PIC


Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, w którym podstawy mają długości 13 cm i 22 cm, a tangens kąta ostrego jest równy 113 .

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD . Dwusieczna kąta ABC przecina ramię AD w punkcie E oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie F (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

*Ukryj

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma długość ramienia trapezu i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Ramiona trapezu mają długości  √ --- 5 10 i 20. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 5 i 9 oraz cosinus kąta ostrego jest równy √ -- 2-13- 13 . Oblicz pole tego trapezu.

W trapezie prostokątnym różnica długości podstaw jest równa 4,5 cm, a tangens kąta ostrego wynosi 113 . Oblicz różnicę długości ramion tego trapezu.

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższe ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 30. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy 43 , oblicz długości jego podstaw.

W trapezie prostokątnym ABCD (rysunek) punkt K jest punktem przecięcia wysokości DE i przekątnej AC tego trapezu. Wiedząc, że |CB | = |CD | = a i |AB | = b wykaż, że pole P czworokąta EBCK jest równe P = 2a2b−a-3 2b .


PIC


Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10. Odcinek łączący środki ramion ma długość 10. Oblicz długości podstaw trapezu.

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że ramię prostopadłe do podstaw ma długość 2.

*Ukryj

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz pole tego trapezu.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 70 i 30, kąt ostry trapezu ma miarę 22∘ . Oblicz pole trapezu, przyjmując, że tg22 ∘ = 0,404 .

*Ukryj

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.

Dany jest trapez prostokątny ABCD , gdzie  ∘ |∡DAB | = 90 ,  ∘ |∡ABD | = 30 , AB ∥ DC ,  √ -- |DB | = 2( 3 + 1) i |DC | = 2 .

  • Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt BDA .
  • Wyznacz sumę kwadratów sinusów kątów wewnętrznych trapezu ABCD .
Strona 1 z 2>