Dowolny/Trapez/Czworokąt - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny

W trapezie ABCD dane są długości podstaw: |AB | = 10 , |CD | = 5 i ramion: |DA | = 4 , |BC | = 7 . Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

W trapezie ABCD o podstawach i punkt jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe 5, a pole trójkąta CDO jest równe 4.

W trapezie ABCD ramię i podstawa mają długość 4, a ramię i przekątna mają długość 6. Oblicz długość podstawy .

Dany jest trapez ABCD o podstawach i . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie . Wykaż, że |SA |⋅|SD | = |SB |⋅|SC | .

W trapezie ABCD o podstawach i punkt jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe , a pole trójkąta CDO jest równe .

Punkt jest punktem wspólnym dwusiecznych kątów ABC i BCD trapezu ABCD o podstawach i . Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BC | = 2|EF | .

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AF D . Punkt leży w połowie odcinka . Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AF D są równe.

Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości 2 i 3, a przekątne długości 3 i 4.

Wiedząc, że ∘ √ -- √ -- α = 30 , |OD | = 3 , |OC | = 6 3, |AB | = 5 oraz AD ∥ BC , oblicz pole i obwód trapezu ABCD przedstawionego na rysunku.

W trapezie ABCD połączono środek ramienia trapezu z końcami drugiego ramienia . Wykaż, że pole powstałego trójkąta BMC jest równe połowie pola trapezu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem boku . Udowodnij, że pole trójkąta CMB jest połową pola trapezu ABCD ( AB ∥ DC ).

ZINFO-FIGURE

Dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu ABCD przecinają się w punktach K ,L,M ,N (patrz rysunek). Wykaż, że |MN |2 − |KL |2 = |ML |2 − |KN |2 .

Dany jest trapez ABCD o podstawach i . Przekątne i tego trapezu przecinają się w punkcie (zobacz rysunek) tak, że |AS| = 3 |SC| 2 . Pole trójkąta ABS jest równe 12. Oblicz pole trójkąta CDS .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez ABCD o podstawach i . Przekątne i tego trapezu przecinają się w punkcie (zobacz rysunek) tak, że |AS| = 4 |SC| 3 . Pole trójkąta ABS jest równe 24. Oblicz pole trójkąta CDS .

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie , jego podstawy mają długości |AB | = 12 i |CD | = 9 , a wysokość ma długość 8. Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).

Oblicz stosunek pól trójkątów ABK i CDK .

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie . Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABS jest o 1 większy od promienia okręgu opisanego na trójkącie CDS , a długości podstaw trapezu spełniają warunek |AB | = |CD | + 1 . Wykaż, że

√ -- |AS |2 + |BS |2 = |AB |2 + 3⋅|AS |⋅ |BS |.

W trapezie o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz wysokości równej 4 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie o podstawach długości 12 cm i 8 cm oraz wysokości równej 6 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ DC oraz |AB | > |DC | , przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta ABC . Wykaż, że |DC | = |BC | .

Przekątne trapezu o podstawach długości 1 i 2 są prostopadłe. Oblicz sumę kwadratów długości przekątnych trapezu.

Podstawy trapezu mają długości i ( a > b ). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90∘ . Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

Podstawy trapezu mają długości 6 i 2, a wysokość ma długość 4. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od prostych zawierających jego podstawy.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw oraz AKKD- = pq . Oblicz długość odcinka .

Strona 2 z 4