Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Długość ramienia trapezu jest równa m , a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa q . Wyznacz pole trapezu.

Krótsza podstawa trapezu ma długość 2, a ramiona długości  √ -- 2 2 i 4 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 30∘ . Oblicz pole trapezu.

*Ukryj

Krótsza podstawa trapezu ma długość √ -- 3 , a ramiona długości  √ -- 3 2 i 6 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 3 0∘ odpowiednio. Oblicz pole trapezu.

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości podstaw jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

*Ukryj

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości ramion jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe.

*Ukryj

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu.

W trapezie ABCD długość podstawy CD jest równa 18, a długości ramion trapezu AD i BC są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty ADB i DCB , zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.


PIC


Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 ∘ , oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty K i L w ten sposób, że odcinek KL jest równoległy do podstaw i dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach. Oblicz długość odcinka KL .

Jeżeli skrócimy wysokość trapezu o polu  2 1 05 cm o 2 cm i jednocześnie wydłużymy każdą z jego podstaw o 6 cm, to pole trapezu nie ulegnie zmianie. Wyznacz długość wysokości trapezu (przed zmianą).

W trapezie ABCD (AB ∥ DC ) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że |AO | : |OC | = 5 : 1 . Pole trójkąta AOD jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 72.


PIC


*Ukryj

W trapezie ABCD (AB ∥ DC ) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że |AO | : |OC | = 4 : 1 . Pole trójkąta DOC jest równe 2. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 50.


PIC


Czworokąt ABCD jest trapezem o podstawach AB i CD . Wykaż że

|AC |2 + |BD |2 = |AD |2 + |BC |2 + 2|AB |⋅|DC |.

W pewnym trapezie kąty przy dwóch przeciwległych wierzchołkach mają miary α oraz 90∘ + α . Jedno z ramion tego trapezu ma długość t . Wyznacz różnicę długości podstaw tego trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.

Proste zawierające ramiona BC i DA trapezu ABCD przecinają się w punkcie S . Dane są: AB = 6 , CD = 2 oraz obwód trójkąta SCD równy √ --- 18 . Oblicz obwód trójkąta SAB .

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie S . Przez punkt S poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach E i F . Wykaż, że |ES | = |SF| .

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są długości przekątnych |AC | = 8 i |BD | = 1 2 oraz pola PABG = 18 i PCDG = 2 . Punkty E i F są środkami odpowiednio przekątnych BD i AC .


PIC


Oblicz pole trapezu ABEF .

*Ukryj

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są długości przekątnych |AC | = 20 i |BD | = 3 0 oraz pola PABG = 98 i PCDG = 1 8 . Punkty E i F są środkami odpowiednio przekątnych BD i AC .


PIC


Oblicz pole trójkąta FEG .

Pole trapezu jest równe S , a stosunek długości jego podstaw wynosi k . Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

W trapezie ABCD mamy AB ∥ CD oraz |AB | > |CD | . Punkt O jest środkiem ramienia BC , a punkt S jest punktem wspólnym prostych AB OD . Udowodnij, że pole trójkąta BOS jest równe polu trójkąta OCD .

Oblicz pole trapezu ABCD , którego podstawy mają długości |AB | = 11 i |CD | = 5 , a ramiona mają długości |AD | = 3 i |BC | = 6 .

W trapezie ABCD dane są długości podstaw: |AB | = 10 , |CD | = 5 i ramion: |DA | = 4 , |BC | = 7 . Oblicz długość przekątnej AC tego trapezu.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD punkt O jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe 5, a pole trójkąta CDO jest równe 4.

Strona 1 z 3>>>>