Dowolny/Trapez/Czworokąt - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny

Długość ramienia trapezu jest równa , a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa . Wyznacz pole trapezu.

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie , jego podstawy mają długości |AB | = 12 i |CD | = 9 , a wysokość trapezu ma długość 8. Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).

Oblicz pole trójkąta CDK .

Krótsza podstawa trapezu ma długość 2, a ramiona długości √ -- 2 2 i 4 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 30∘ . Oblicz pole trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Krótsza podstawa trapezu ma długość √ -- 3 , a ramiona długości √ -- 3 2 i 6 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45∘ i 3 0∘ odpowiednio. Oblicz pole trapezu.

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości podstaw jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości ramion jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe.

Ukryj Podobne zadania

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu.

W trapezie ABCD długość podstawy jest równa 18, a długości ramion trapezu i są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty ADB i DCB , zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 ∘ , oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw i dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach. Oblicz długość odcinka .

Jeżeli skrócimy wysokość trapezu o polu 2 1 05 cm o 2 cm i jednocześnie wydłużymy każdą z jego podstaw o 6 cm, to pole trapezu nie ulegnie zmianie. Wyznacz długość wysokości trapezu (przed zmianą).

W trapezie ABCD ( AB ∥ DC ) przekątne i przecinają się w punkcie takim, że |AO | : |OC | = 5 : 1 . Pole trójkąta AOD jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 72.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD ( AB ∥ DC ) przekątne i przecinają się w punkcie takim, że |AO | : |OC | = 4 : 1 . Pole trójkąta DOC jest równe 2. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 50.

Czworokąt ABCD jest trapezem o podstawach i . Wykaż że

|AC |2 + |BD |2 = |AD |2 + |BC |2 + 2|AB |⋅|DC |.

W pewnym trapezie kąty przy dwóch przeciwległych wierzchołkach mają miary oraz 90∘ + α . Jedno z ramion tego trapezu ma długość . Wyznacz różnicę długości podstaw tego trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.

Proste zawierające ramiona i trapezu ABCD przecinają się w punkcie . Dane są: AB = 6 , CD = 2 oraz obwód trójkąta SCD równy √ --- 18 . Oblicz obwód trójkąta SAB .

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie . Przez punkt poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach i . Wykaż, że |ES | = |SF| .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach i przez punkt przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków i . Prosta równoległa do boku przecina bok w punkcie , a prosta równoległa do boku przecina bok w punkcie . Wykaż, że ′ ′ |AA | = |BB | .

W trapezie ABCD o podstawach i dane są długości przekątnych |AC | = 8 i |BD | = 1 2 oraz pola PABG = 18 i PCDG = 2 . Punkty i są środkami odpowiednio przekątnych i .

Oblicz pole trapezu ABEF .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach i dane są długości przekątnych |AC | = 20 i |BD | = 3 0 oraz pola PABG = 98 i PCDG = 1 8 . Punkty i są środkami odpowiednio przekątnych i .

Oblicz pole trójkąta FEG .

Pole trapezu jest równe , a stosunek długości jego podstaw wynosi . Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

W trapezie ABCD mamy AB ∥ CD oraz |AB | > |CD | . Punkt jest środkiem ramienia , a punkt jest punktem wspólnym prostych . Udowodnij, że pole trójkąta BOS jest równe polu trójkąta OCD .

Dany jest trapez ABCD o podstawach i , w którym √ -- |BC | = 5 2 . Okrąg opisany na trójkącie ABD przecina prostą w takim punkcie , że |AE | = 10 i |∡AED | = 45∘ . Oblicz długość podstawy trapezu ABCD .