Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy

Wyszukiwanie zadań

W sejfie przechowywana jest pewna liczba naszyjników. Wszystkie naszyjniki mają tę samą liczbę pereł (każdy ma ich co najmniej dwie). Liczba wszystkich pereł w tych naszyjnikach jest większa od 200, ale mniejsza od 300. Wiadomo, że znajomość liczby wszystkich pereł w tych naszyjnikach pozwala jednoznacznie określić liczbę tych naszyjników. Ile naszyjników znajduje się w sejfie?
A) 16 B) 17 C) 19 D) 25 E) Inna liczba

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD , w którym boki AB i BC są prostopadłe. Dwusieczne kątów A i D przecinają się w punkcie S leżącym na boku BC . Wykaż, że |BS | = |SC | .

W trójkącie równoramiennym ABC (AC = BC ) poprowadzono wysokości CK i AM . Wiedząc że AB 2 = CK ⋅AM wyznacz cosinus kąta przy podstawie trójkąta.

Świeżo skoszona trawa zawiera 60% wody, a wysuszone siano tylko 15% wody. Oblicz, ile kilogramów wysuszonego siana można otrzymać z 1 tony skoszonej trawy? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych kilogramów.

Napisano liczbę o możliwie największej liczbie cyfr, w której każde dwie sąsiednie cyfry tworzą dwucyfrową liczbę będącą kwadratem pewnej liczby naturalnej. Ile cyfr ma ta liczba?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 10

Psa na smyczy o długości 10 m przywiązano do naroża budynku (patrz rysunek). Ile metrów ma obwód obszaru chronionego przez psa?

PIC

A) 2 0π B) 2 2π C) 40 π D) 88π E) 10π + 10

Mirek, Mietek i Piotr zbierali pieniądze na zakup namiotu. Mirek dał 60% potrzebnej kwoty, Mietek dał 40% pozostałej części. Piotr dołożył brakujące 30 zł. Ile kosztował namiot?
A) 50 zł B) 60 zł C) 125 zł D) 150 zł E) 200 zł

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba n n 10 + 4 − 2 jest liczbą podzielną przez 3.

Z pierwszego sprawdzianu dostałem jedynkę. Z ilu sprawdzianów powinienem dostać piątkę, aby moja średnia była równa 4?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M ,N są odpowiednio środkami boków AB i CD . Punkty P ,Q są odpowiednio środkami przekątnych AC i BD . Uzasadnij, że MQ ∥ PN .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M ,N są odpowiednio środkami boków AB i CD . Punkty P ,Q są odpowiednio środkami przekątnych AC i BD . Uzasadnij, że czworokąt MQNP jest równoległobokiem.

W prostokącie ABCD , w którym stosunek długości boków AB i BC jest równy 4:3, poprowadzono dwusieczne kątów ADB i BDC . Dwusieczne te przecinają boki AB i CB odpowiednio w punktach K i M . Oblicz stosunek pola prostokąta ABCD do pola trójkąta DKM .

Wielokąt wypukły ma n wierzchołków, n ≥ 3 , n ∈ N , spośród których losujemy jednocześnie dwa. Wyznacz n , wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków wyznaczających przekątną tego wielokąta jest mniejsze od 4 5 .

Średni wiek w pewnej sześcioosobowej grupie tematycznej na konferencji naukowej wynosił 49 lat. Najmłodszy uczestnik zrezygnował i wówczas średnia wieku wzrosła do 53 lat. Ile lat miał najmłodszy uczestnik?

Długość ramienia trapezu jest równa m , a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa q . Wyznacz pole trapezu.

Cztery styczne okręgi o promieniu 6 cm zostały umieszczone w prostokącie jak na rysunku obok. Ile jest równe pole trójkąta PQR , jeśli P jest wierzchołkiem prostokąta, a Q i R punktami styczności?

PIC

A) 27 cm 2 B) 45 cm 2 C) 54 cm 2 D) 108 cm 2 E) 180 cm 2

Punkty P ,Q ,R ,S są środkami odpowiednio krawędzi AD ,CD ,BC ,AB czworościanu ABCD . Wykaż, że punkty P ,Q,R i S są wierzchołkami równoległoboku.

Ile jest równa suma oczek na niewidocznych ściankach kostek do gry?

PIC

A) 15 B) 12 C) 7 D) 27 E) inna odpowiedź.

Punkt E jest środkiem boku BC prostokąta ABCD , w którym AB > BC . Punkt F leży na boku CD tego prostokąta oraz ∡AEF = 90 . Udowodnij, że ∡BAE = ∡EAF .

Wiadomo, że --1- 1+ 1x = 2 . Wówczas wartość wyrażenia --1--- 1+-11 1+x jest równa
A) 32 B) 13 C) 23 D) 4 E) 1 2

Strona 2 z 29