Różne/Stopnia 4/Wielomianowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 4/Różne

Wykaż, że równanie 4 3 2 x + x + x − 3 = 0 ma tylko jedno rozwiązanie które jest liczbą wymierną.

Wykaż, że równanie 4 3 2 x − 7x + 9x + 8x − 2 = 0 ma w przedziale (− 2,2 ) co najmniej dwa różne rozwiązania.

Rozważmy równanie 4 √ -- 2 9x + 2− 5x − 1 = 0 .

Uzasadnij, że równanie to ma 4 pierwiastki.
Oblicz sumę szóstych potęg wszystkich pierwiastków tego równania.

Liczby − 7 ,− 1 ,5 ,11 są miejscami zerowymi wielomianu czwartego stopnia W (x) . Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej spełniona jest równość W (2− x ) = W (2 + x) .

Wykaż, że równanie 2 3 4 1 − 2x + 4x − 8x + 16x = 0 nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Oblicz sumę kwadratów pierwiastków równania 4 2 3x − 12x + 5 = 0 .