Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3/Różne

Wyszukiwanie zadań

Wielomian 3 x − 9x + 4 = 0 ma 3 pierwiastki rzeczywiste.

  • Oblicz sumę odwrotności tych pierwiastków.
  • Ustal, ile jest pierwiastków dodatnich.
  • Oblicz odwrotność sumy kwadratów pierwiastków.
  • Oblicz sumę kwadratów odwrotności tych pierwiastków.

Wykaż, że jeżeli wielomian 3 W (x) = x + ax + b ma pierwiastek dwukrotny, to 4a3 + 27b 2 = 0 .

Dany jest wielomian 3 W (x) = 2x + x + 1

  • Uzasadnij, że wielomian W (x ) nie ma dodatnich pierwiastków.
  • Uzasadnij, że wielomian W (x ) nie ma pierwiastków wymiernych.
  • Uzasadnij, że wielomian W (x ) ma co najmniej jeden pierwiastek.

Wielomian 3 2 W (x) = 7x − 9x + 9x − 2 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek.