Badanie funkcji/Funkcje/Analiza - zadania z matematyki - Zadania.info, 88, strona 8

/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji

Oblicz pochodną funkcji cos2x f(x) = e .

Oblicz granicę ( ) lxim→ 0 log2|x| − log3|x| .

Oblicz z deﬁnicji pochodną funkcji stałej f(x) = a , gdzie a ∈ R .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz z deﬁnicji pochodną funkcji kwadratowej 3 f(x) = x .

Oblicz z deﬁnicji pochodną funkcji liniowej f(x) = ax + b , gdzie a ⁄= 0 .

Oblicz z deﬁnicji pochodną funkcji liniowej f(x) = x .

Oblicz z deﬁnicji pochodną funkcji kwadratowej 2 f(x) = x .

Funkcja jest określona wzorem 16- f(x ) = x16 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz pochodną funkcji w punkcie x = − 2 .

Oblicz odległość między stycznymi do wykresu funkcji 3 2 f(x) = 2x − 3x − 24x + 15 , które są równoległe do prostej y = 12x + 2 .

Uzasadnij, że nie istnieje granica -x2- lxi→m3x− 3 .

Funkcja jest określona wzorem 2x+1- f(x ) = x− 4 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 4 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkt P = (x0,5) należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .

Oblicz z deﬁnicji pochodną funkcji n√ -- f(x) = x , gdzie n ∈ N + .

Wyznacz asymptoty funkcji 2x+-3- y = x−5 .

Znajdź wzór na sumę 2 3 n− 1 Sn(x) = 1+ 2x + 3x + 4x + ⋅⋅⋅+ nx .

Uzasadnij, że funkcja √ -- f (x) = x − 3 jest różnowartościowa na zbiorze [0;+ ∞ ) .

Oblicz granicę funkcji -x2−4--- lxi→m2 x2− 5x+ 6 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę funkcji -4x2−1-- lim 12x2−x− 1 x→ − 2 .

Oblicz miarę kąta ostrego pod jakim przecinają się styczne do wykresu funkcji

√ -- √ -- y = 3x4 − 4x3 − 12x2 − --3-x2 + --3x 3 3

poprowadzone w punktach o pierwszych współrzędnych równych x = − 1 i x = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz miarę kąta ostrego pod jakim przecinają się styczne do wykresu funkcji

√ -- √ -- y = 3x4 + 4x3 − 12x2 − --3-x2 − --3x 3 3

poprowadzone w punktach o pierwszych współrzędnych równych x = − 2 i x = 1 .

Zbadać, czy istnieje granica: --x-- lxim→0 sin 1+e 1x .

Uzasadnij, że funkcja √ -- f (x) = x − x jest różnowartościowa na zbiorze [14;+ ∞ ) .

Oblicz granicę ---3x--- xl→im−∞ log(1−x) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę log(3−x)- xl→im−∞ 2x .

Udowodnij, że jeśli funkcje i są nieparzyste, to funkcja h (x) = f(x )+ g (x) jest nieparzysta,

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że jeśli funkcje i są nieparzyste, to funkcja h (x) = f(x )⋅g(x ) jest parzysta.

Oblicz pochodną funkcji f(x) = x lnx .

Oblicz granicę lnx xl→im+∞ x .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji y = sin x w punkcie x0 = π4- .

Strona 8 z 9