Badanie funkcji/Funkcje/Analiza - zadania z matematyki - Zadania.info, 88, strona 8

/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji

Oblicz z deﬁnicji pochodną funkcji n√ -- f(x) = x , gdzie n ∈ N + .

Wyznacz asymptoty funkcji 2x+-3- y = x−5 .

Znajdź wzór na sumę 2 3 n− 1 Sn(x) = 1+ 2x + 3x + 4x + ⋅⋅⋅+ nx .

Uzasadnij, że funkcja √ -- f (x) = x − 3 jest różnowartościowa na zbiorze [0;+ ∞ ) .

Oblicz granicę funkcji -x2−4--- lxi→m2 x2− 5x+ 6 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę funkcji -4x2−1-- lim 12x2−x− 1 x→ − 2 .

Oblicz miarę kąta ostrego pod jakim przecinają się styczne do wykresu funkcji

√ -- √ -- y = 3x4 − 4x3 − 12x2 − --3-x2 + --3x 3 3

poprowadzone w punktach o pierwszych współrzędnych równych x = − 1 i x = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz miarę kąta ostrego pod jakim przecinają się styczne do wykresu funkcji

√ -- √ -- y = 3x4 + 4x3 − 12x2 − --3-x2 − --3x 3 3

poprowadzone w punktach o pierwszych współrzędnych równych x = − 2 i x = 1 .

Zbadać, czy istnieje granica: --x-- lxim→0 sin 1+e 1x .

Uzasadnij, że funkcja √ -- f (x) = x − x jest różnowartościowa na zbiorze [14;+ ∞ ) .

Oblicz granicę ---3x--- xl→im−∞ log(1−x) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę log(3−x)- xl→im−∞ 2x .

Udowodnij, że jeśli funkcje i są nieparzyste, to funkcja h (x) = f(x )+ g (x) jest nieparzysta,

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że jeśli funkcje i są nieparzyste, to funkcja h (x) = f(x )⋅g(x ) jest parzysta.

Oblicz pochodną funkcji f(x) = x lnx .

Oblicz granicę lnx xl→im+∞ x .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji y = sin x w punkcie x0 = π4- .

Wyznacz punkty wspólne wykresów y = f(x) i ′ y = f (x) jeżeli f (x) = 5xx++575 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz punkty wspólne wykresów y = f (x) i ′ y = f (x) jeżeli x+3- f(x) = x−3 .

Oblicz pochodną funkcji f(x) = tg x .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pochodną funkcji f(x) = ctg x .

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji 1 3 2 f (x) = 3x − 2x + 3x− 2 .

Uzasadnij, że nie istnieje granica --sgnx-- lxi→m0sgn(x+1) .

Oblicz pochodną funkcji 2x+-3 f(x) = sinx .

Oblicz granicę ( -1-) lxi→m2− x arctg 2−x .

Dana jest funkcja 3 2 f(x ) = x − px + 5x − 2 .

Znajdź taką wartość , dla której funkcja osiąga minimum w punkcie .
Dla wyznaczonego podaj przedziały monotoniczności funkcji .

Strona 8 z 8