Badanie funkcji/Funkcje/Analiza - zadania z matematyki

/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji

Zbadaj przebieg zmienności funkcji 3 y = x − 4x .

Funkcja jest określona wzorem 3x2−13x−27 f (x) = x3+ 4x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Prosta y = −1 jest styczna do wykresu funkcji w punkcie . Wyznacz współrzędne punktu .

Oblicz pochodną funkcji √ ------ f(x) = x + 1 .

Oblicz pochodną funkcji f(x) = arctg x .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pochodną funkcji f(x) = arcctg x .

Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji 1 4 5 3 2 f(x) = − 2x + 3x − 5x + 11x + 12 , która jest równoległa do prostej o równaniu 4x − y + 7 = 0 .

Korzystając ze wzoru ′ 1 (ln x) = x wyprowadź wzór na pochodną funkcji f (x) = logax .

Prosta o równaniu y = ax przecina parabolę o równaniu 1 2 1 y = 2x − 2 w dwóch punktach i . Wykaż, że styczne do tej paraboli w punktach i są prostopadłe.

Oblicz pochodną funkcji -xcosx f(x) = 1+ ctgx .

Oblicz z deﬁnicji pochodne jednostronne funkcji f(x) = |x| w punkcie x0 = 0 .

Oblicz granicę e2x−-1 lxim→ 0 3x .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę x3 xl→im+∞ ex .

Oblicz granicę e−x+x−1- lxim→ 0 x2 .

Oblicz granicę (---1-- --1-) lxim→ 1 3(x−1) − x3−1 .

Oblicz granicę jednostronną funkcji -2x2−|x3|- x→lim−2+ x4+4x3+4x2 .

Wyznacz współrzędne punktu należącego do wykresu funkcji √ -- y = x i takiego, że styczna do krzywej w tym punkcie jest nachylona do osi pod kątem 45∘ .

Oblicz granicę jednostronną

2 lim -x-−--3x. x→ 3−|9 − x2|

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę

lim |x−--3|. x→ 3− x2 − 9

Oblicz granicę arctgx+-π2 xl→im−∞ ln(1+ 1x) .

Funkcja określona jest wzorem 3 f (x ) = x − 3x + 2 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które przechodzą przez punkt (2,− 4) .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 3 f(x ) = x w punkcie x0 = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest parabola o równaniu 2 y = −x + 3 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej − 2 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = 2x − 3 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej − 1 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 3 f(x) = x + 5 w punkcie x0 = − 2 .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = −x + 3 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej 2. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 3 f(x) = x − 5 w punkcie x0 = 2 .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = 2x − 3 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej − 2 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = x + 1 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej 3. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = x + 1 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej − 2 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = 2x − 3 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej 2. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 3 f(x ) = x w punkcie x0 = − 1 .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = x + 1 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej − 3 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = x + 1 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej 2. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = 2x + 3 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej − 1 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = −x + 2 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej − 3 . Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 7 f(x ) = − 2x w punkcie x0 = − 1 .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = 2x − 3 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej 1. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Dana jest parabola o równaniu 2 y = −x + 2 i leżący na niej punkt o współrzędnej równej 3. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie .

Oblicz pole trójkąta ograniczonego osią oraz stycznymi do wykresu funkcji f(x) = 14x2 − 2x + 7 poprowadzonymi w punktach x = 6 i x = 8 .

Funkcja jest określona wzorem 3 2 f(x ) = 2x − 4x + 9x dla każdego x ∈ R . Punkt P = (x0,18) należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja jest określona wzorem 3 2 f (x) = 6x − 9x + 16x dla każdego x ∈ R . Punkt P = (x0,24) należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .

Oblicz pochodną funkcji 2 2 y = sin x + sin x .

Strona 7 z 9