Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią , a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: lub , lub , lub , lub , lub .

ZINFO-FIGURE

Kąt α ∈ (0∘,180∘) , spełniający warunek tg α = − 23 , jest zaznaczony na rysunku …

Ukryj Podobne zadania

ZINFO-FIGURE

Na którym rysunku zaznaczono kąt β ∈ (0∘ ,1 80∘) , spełniający warunek cosβ = √3-- 10 ?

ZINFO-FIGURE

Na którym rysunku zaznaczono kąt α ∈ (0∘,1 80∘) , spełniający warunek tg α = − 3 2 ?

ZINFO-FIGURE

Kąt β ∈ (0∘,180∘) , spełniający warunek cos β = √1-- 10 , jest zaznaczony na rysunku …

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, przy czym przekątna jest średnicą tego okręgu oraz |AD | = 20, |DC | = 15, |AB | = 24 . Wtedy

A) |BC | = 11 B) |BC | = 19 C) |BC | = 6 D) |BC | = 7

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 6 jest równe 9. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa
A) 5 B) 6 C) √ --- 41 D) √ 13-

Proste i są równoległe. Jaką długość ma odcinek ?

A) x = 5 B) x = 12 C) x = 3 D) x = 6

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku proste i są równoległe. Odcinek ma długość

A) 3,2 B) 4,8 C) 3 D) 4

Odcinki i przecinają się w punkcie . Ponadto |AD | = 6 , |OD | = 9 i |BC | = 1 0 . Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 12 B) 15 C) √ --- 6 13 D) 5√ 13-

Odcinki i przecinają się w punkcie . Ponadto |AD | = 4 i |OD | = |BC | = 6 . Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 9 B) 8 C) √ --- 2 13 D) 3√ 13-

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 2 ) + (y − 2) = 4 ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu
A) x = 0 B) y = 0 C) y = −x D) y = x

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 3 ) + (y − 4) = 16 ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu
A) x = 0 B) y = 0 C) y = −x − 5 D) y = x

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 6 , |BC | = 5 , |AC | = 10 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta jest równy .	P	F
Trójkąt jest rozwartokątny.	P	F

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 8 , |BC | = 3 , |AC | = 7 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta jest równy .	P	F
Trójkąt jest ostrokątny.	P	F

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 20∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 4 0∘ C) 20∘ D) 10∘

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 15∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 65∘ B) 150∘ C) 25 ∘ D) 75∘

Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku . Miara kąta ABC jest równa 65∘ . Miara kąta ACO jest równa
A) 130 ∘ B) 25∘ C) 65 ∘ D) 50∘

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 30∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 6 0∘ C) 90∘ D) 45∘

W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę , która utworzyła z promieniem kąt o mierze 31∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu od cięciwy jest liczbą z przedziału

A) ⟨ ⟩ 92, 112- B) ( ⟩ 112 , 132 C) ( 13 19⟩ 2-,-2 D) ( 19 37⟩ -2 ,-2

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę , która utworzyła z promieniem kąt o mierze 37∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Długość cięciwy jest liczbą z przedziału

A) ⟨4 ,8⟩ B) (12,16 ⟩ C) (16,20⟩ D) (8,12⟩

W okręgu o środku w punkcie poprowadzono cięciwę , która utworzyła z promieniem kąt o mierze 37∘ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu od cięciwy jest liczbą z przedziału

A) ⟨ ⟩ 92, 112- B) ( ⟩ 112 , 132 C) ( 13 19⟩ 2-,-2 D) ( 19 37⟩ -2 ,-2

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego ABC mają długości |AB | = 6 i |BC | = 5 . Sinus największego kąta tego trójkąta jest równy . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta jest mniejsze od 10.	P	F
Cosinus kąta trójkąta jest równy .	P	F

Obwód prostokąta jest równy 32 cm, a jeden z jego boków jest 3 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) 40 cm 2 B) 24 cm 2 C) 48 cm 2 D) 32 cm 2

Ukryj Podobne zadania

Obwód prostokąta jest równy 36 cm, a jeden z jego boków jest 5 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) 45 cm 2 B) 90 cm 2 C) 48 cm 2 D) 36 cm 2

Cięciwy i okręgu o środku przecinają się w punkcie tak, że |∡AP C | = 50∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli punkt jest punktem wspólnym prostych i , to miara kąta AEB jest równa
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) ∘ 70

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa
A) √ -- 27π 3 B) √ -- 9π 3 C) 18π D)

Ukryj Podobne zadania

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 4. Objętość tego stożka jest równa
A) √ -- 8π 3 B) 16π 3 C) 8 √ -- 3 π 3 D) 16 9 π

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz |AB | = 20 , |BC | = 18 . Prosta przecina bok trójkąta ABC w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste i są prostopadłe.	P	F
Stosunek pól trójkątów i jest równy 0,9.	P	F

Okrąg o środku S1 = (− 3,1 1) oraz okrąg o środku i promieniu 6 są styczne wewnętrznie w punkcie (− 11 ,1 1) . Wtedy
A) S 2 = (− 1,11) B) S2 = (−5 ,11) C) S = (1,1 1) 2 D) S = (5,11) 2

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku . Cięciwa przecina średnicę tego okręgu w punkcie tak, że |∡BEC | = 1 10∘ . Kąt środkowy ASC ma miarę 100∘ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany BAD ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 25∘ D) 30∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku . Cięciwa przecina średnicę tego okręgu w punkcie tak, że |∡BEC | = 1 00∘ . Kąt środkowy ASC ma miarę 110∘ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany BAD ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 25∘ D) 30∘

Punkty A ,B,C i leżą na okręgu o środku . Cięciwa przecina średnicę tego okręgu w punkcie tak, że |∡BED | = 82∘ . Kąt środkowy BSC ma miarę 78∘ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany BCD ma miarę
A) 24∘ B) 2 9∘ C) 31∘ D) 36∘

W prostopadłościanie o objętości 3400 skrócono o 10% najkrótsze krawędzie, a następnie wydłużono najdłuższe krawędzie tak, aby otrzymany prostopadłościan miał objętość 3519. O ile procent wydłużono najdłuższe krawędzie prostopadłościanu?
A) 18% B) 12% C) 15% D) 20%

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:
A) 96π B) 48π C) 32 π D)

Ukryj Podobne zadania

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej √ --- 2 13 . Objętość tego stożka jest równa
A) 96π B) C) 10 8π D) 32π

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół krótszej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:
A) 96π B) 48π C) 32 π D)

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej √ -- 3 5 . Objętość tego stożka jest równa
A) 36π B) 18π C) 10 8π D) 54π

Punkty i leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę .

Zatem
A) α = 30∘ B) α < 30∘ C) α > 4 5∘ D) α = 45∘

Dany jest sześciokąt foremny, którego pole jest równe √ -- 12 3 . Bok tego sześciokąta ma długość
A) √ -- 2 2 B) 8 C) 4 D) 4√ 3-

Ukryj Podobne zadania

Pole pewnego sześciokąta foremnego jest równe 8√3- 3 . Obwód tego sześciokąta jest równy
A) B) 8 C) 4 D) 12

Pole pierścienia kołowego na rysunku jest równe 1 6π (mniejszy okrąg jest styczny do boków kwadratu ABCD , a do większego okręgu należą punkty A ,B,C ,D ). Zatem długość boku kwadratu ABCD jest równa:

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Pole pierścienia kołowego na rysunku jest równe (mniejszy okrąg jest wpisany w trójkąt ABC , a wierzchołki A,B ,C leżą na większym okręgu). Zatem długość boku trójkąta równobocznego ABC jest równa:

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Strona 22 z 62