Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Dany jest trójkąt ABC o kącie ∘ 80 przy wierzchołku . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka ma miarę 15 ∘ . Wynika stąd, że kąt ABC jest równy
A) 15∘ B) 7 5∘ C) 35∘ D) ∘ 105

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC o kącie ∘ 80 przy wierzchołku . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka ma miarę 10 ∘ . Wynika stąd, że kąt ABC jest równy
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 30∘ D) ∘ 120

Okrąg o równaniu 2 2 (x − 1 ) + (y + 4) = k jest styczny do osi . Liczba jest równa
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Okrąg opisany równaniem 2 2 2 (x − 3) + (y+ 2) = r jest styczny do osi . Promień tego okręgu jest równy
A) √ --- 13 B) √ -- 5 C) 3 D) 2

Wektor −→ A ′B′ jest obrazem wektora −→ AB w jednokładności o środku i skali k = − 1 2 . Zatem
A) −→ −→ A ′B′ = 1BA 2 B) −→ −→ A′B′ = − 1 BA 2 C) −→ −→ A ′B′ = 1BA 3 D) −→ −→ A ′B′ = − 1BA 3

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 80 cm i krawędzi bocznej długości 90 cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d , o długościach – odpowiednio – 53 cm, 59 cm, 63 cm i 69 cm.

Wysokość tego ostrosłupa jest dłuższa
A) tylko od odcinka .
B) tylko od odcinków i .
C) tylko od odcinków a,b i .
D) od wszystkich czterech danych odcinków.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość
A) 6 B) 2√ 3- C) 4√ 3- D) 12

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 3 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość
A) 6 B) 3√ 3- C) 9√ 3- D) 9

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ′ ′ ′ ′ ′ ′ ABCDEFA B C D E F , w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD ′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 4 5∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 12,5 B) 25 C) 50 D) 100

Ukryj Podobne zadania

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ′ ′ ′ ′ ′ ′ ABCDEFA B C D E F , w którym krawędź podstawy ma długość 3. Przekątna AD ′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) √ -- 18 3 B) √ -- 6 3 C) 9√ 2- D) 90

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 11, a bok jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku .
A) √ ---- 157 B) √ --- 85 C) 5 D) √ 83-

Ukryj Podobne zadania

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 14. Bok tego prostokąta ma długość 6. Długość boku jest równa
A) 8 B) √ --- 4 1 0 C) 2√ 5-8 D) 10

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 13, a bok jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku .
A) √ ---- 233 B) 11 C) √ 10-5 D) √ 13-2

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √ --- 34 , a krawędź podstawy ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 18 C) 36 D) 24

Ceramiczna ozdoba ma kształt czworościanu foremnego o krawędzi długości 6 dm (zobacz rysunek).

Wysokość tego czworościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 3,46 dm B) 4,9 dm C) 5,2 dm D) 4,8 dm

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy 7 : 3. Podstawą tego graniastosłupa jest
A) trójkąt. B) pięciokąt. C) siedmiokąt. D) ośmiokąt.

Dany jest trójkąt ABC o bokach |AC | = 4 , |BC | = 13 , |AB | = 15 . Sinus kąta BAC jest równy , a dwusieczne kątów ABC i ACB przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

Odległość punktu od prostej jest równa
A) 2 B) 1 C) D) 4 3

Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y = ax + b .

Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy
A) a = − 32 B) a = − 23 C) a = − 2 5 D) a = − 3 5

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y = ax + b .

Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy
A) a = − 32 B) a = − 23 C) a = − 2 5 D) a = − 3 5

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD o podstawach i , w którym |AB | = 12 i |CD | = 8 .

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Pola trójkątów utworzonych przez przekątne trapezu i jego boki spełniają równość
A) PAED = PBEC B) PABE = 2PCDE C) 2PABD = 5PAED

D) PABE = 3PBEC E) 2PABE = 3PCDE F) P = 2P BEC CDE

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x− 5) + (y+ 1) = 25 . Długość tego okręgu jest równa
A) 25π B) 10π C) D)

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 9) + (y− 7) = 16 . Długość tego okręgu jest równa
A) B) C) D) 16π

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 4) + (y− 7) = 36 . Długość tego okręgu jest równa
A) 36π B) C) 12 π D) 24π

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS wszystkie krawędzie mają jednakową długość.

Oblicz cosinus kąta utworzonego przez wysokości i dwóch sąsiednich ścian bocznych.

Przedstawiona na rysunku bryła składa się z walca i półkuli. Wysokość walca jest taka, jak promień jego podstawy i jest równa .

Objętość tej bryły jest równa
A) πR 3 B) 53πR 3 C) 2 πR 3 3 D) 2πR 3

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe
A) 6πr 2 B) 5πr 2 C) 4πr 2 D) 11πr2 3

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa
A) 53πr 3 B) 43πr 3 C) 2 πr3 3 D) 1πr 3 3

Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę α = 58∘ . Wówczas

A) β = 58∘ B) β = 87∘ C) β = 116∘ D) β = 118∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A , B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą kąt o mierze 32 ∘ . Ponadto odcinek jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 148 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 12 2∘

Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę α = 54∘ . Wówczas

A) β = 108∘ B) β = 118∘ C) β = 124∘ D) β = 136∘

Punkty A , B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą kąt o mierze 38 ∘ . Ponadto odcinek jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 142 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 10 4∘

Kąt między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek) ma miarę α = 62∘ . Wówczas

A) β = 118∘ B) β = 124∘ C) β = 138∘ D) β = 152∘

Podstawy trapezu równoramiennego ABCD mają długości 8 i 16, a przekątne tego trapezu mają długość 15 (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta ostrego BAC tego trójkąta spełnia warunek
A) 36∘ < α < 37∘ B) 53 ∘ < α < 54 ∘ C) 54∘ < α < 55∘ D) 35∘ < α < 36∘

W trójkącie ABC długość środkowej jest równa połowie długości boku . Wówczas trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) prostokątnym C) rozwartokątnym D) równobocznym

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC poprowadzono środkową i okazało się, że |AE | = |BE | . Zatem trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) równobocznym C) równoramiennym D) prostokątnym