Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość
A) B)
C) 5 D) 6
Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość
A) B)
C)
D)
Okręgi o środkach oraz
są styczne wewnętrznie. Promień pierwszego z tych okręgów jest 6 razy większy od promienia drugiego okręgu. Suma promieni tych okręgów jest równa
A) 28 B) 24 C) 20 D) 16
Okrąg o środku i promieniu
oraz okrąg o środku
i promieniu 6 są styczne wewnętrznie. Wtedy
A) B)
C)
D)
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 4 cm, a wysokość jego ściany bocznej ma długość 5 cm. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe
A) B)
C)
D)
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy
A) B)
C)
D)
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy
A) B)
C)
D)
W trójkącie prostokątnym (patrz rysunek poniżej) tangens kąta ostrego jest równy
A) B)
C)
D)
Punkt jest obrazem punktu
w symetrii względem punktu
, a punkt
jest środkiem odcinka
, gdzie
. Punkt
ma współrzędne
A) B)
C)
D)
Punkt jest obrazem punktu
w symetrii względem punktu
, a punkt
jest środkiem odcinka
, gdzie
. Punkt
ma współrzędne
A) B)
C)
D)
Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary (zobacz rysunek).
Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 5,83 dm B) 6,16 dm C) 3,61 dm D) 5,39 dm
Bloczek betonowy fundamentowy ma kształt prostopadłościanu o wymiarach (zobacz rysunek).
Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 4,71 dm B) 4,49 dm C) 4,05 dm D) 4,7 dm
Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary (zobacz rysunek).
Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 6,83 dm B) 6,16 dm C) 7,81 dm D) 5,39 dm
Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny
, w którym
i
.
Wówczas miara kąta
spełnia warunek
A) B)
C)
D)
Punkt jest środkiem odcinka
, gdzie
i
dla
równego
A) B)
C)
D)
Dane są punkty i
. Punkt
jest środkiem odcinka
. Obrazem punktu
w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A) B)
C)
D)
Dane są punkty i
. Punkt
jest środkiem odcinka
. Obrazem punktu
w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A) B)
C)
D)
Proste o równaniach: i
są równoległe, gdy
A) B)
C)
D)
Proste o równaniach i
są równoległe, gdy
A) B)
C)
D)
Proste o równaniach i
są równoległe, gdy
A) B)
C)
D)
Proste o równaniach i
są równoległe, gdy
A) B)
C)
D)
Proste o równaniach i
są równoległe, gdy
A) B)
C)
D)
Prosta o równaniu
jest równoległa do prostej
o równaniu
. Zatem
A) B)
C)
D)
Prosta o równaniu
jest równoległa do prostej
o równaniu
. Zatem
A) B)
C)
D)
Proste o równaniach: i
są równoległe, gdy
A) B)
C)
D)
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości:
i
. Krawędź boczna
jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).
Jeżeli jest katem pomiędzy krawędziami bocznymi
i
, to
A) B)
C)
D)
Punkty i
są końcami przekątnej kwadratu
. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy
A) B)
C)
D) 5
Dwa przeciwległe wierzchołki prostokąta mają współrzędne i
. Środek okręgu opisanego na tym prostokącie leży na prostej
A) B)
C)
D)
Obwód trójkąta wynosi 24 cm. Połączono środki boków tego trójkąta i otrzymano trójkąt
, którego obwód jest równy
A) 6 cm B) 8 cm C) 12 cm D) 18 cm
Dany jest trójkąt o wierzchołkach . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka
jest równa
A) 4 B) 6 C) D)
Dany jest trójkąt o wierzchołkach . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka
jest równa
A) B)
C)
D)
Dany jest trójkąt o wierzchołkach . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka
jest równa
A) 11 B) C)
D)
Dany jest trójkąt o wierzchołkach . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka
jest równa
A) B)
C)
D)
Na rysunku przedstawiono okrąg o środku , który jest styczny do wszystkich boków trapezu równoramiennego
. Ramiona
i
są styczne do tego okręgu odpowiednio w punktach
i
. Kąt wypukły
ma miarę
.
Miara kąta ostrego tego trapezu jest równa
A) B)
C)
D)
Na rysunku proste i
są równoległe oraz
. Wobec tego
jest równe
A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5
Objętość stożka o wysokości i kącie rozwarcia
jest równa
A) B)
C)
D)
Kąt rozwarcia stożka ma miarę , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
A) B)
C)
D)
Kąt rozwarcia stożka ma miarę , a wysokość tego stożka ma długość 3. Objętość tego stożka jest równa
A) B)
C)
D)
Odcinek jest dwusieczną kąta
w równoległoboku
. Miara kąta
jest równa
.
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)