Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 5 ma długość


PIC


A) √ --- 1 3 B) √ --- 29 C) √ --- 34 D) √ --- 38

*Ukryj

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 4 ma długość
A) √ --- 13 B) √ --- 29 C) 5 D) 6

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 × 4 × 5 ma długość
A)  √ -- 2 5 B)  √ -- 2 3 C)  √ -- 5 2 D)  √ --- 2 15

Okręgi o środkach S1 = (− 4,− 8) oraz S2 = (12,4 ) są styczne wewnętrznie. Promień pierwszego z tych okręgów jest 6 razy większy od promienia drugiego okręgu. Suma promieni tych okręgów jest równa
A) 28 B) 24 C) 20 D) 16

*Ukryj

Okrąg o środku S1 = (2,1 ) i promieniu r oraz okrąg o środku S 2 = (5,5) i promieniu 6 są styczne wewnętrznie. Wtedy
A) r = 4 B) r = 3 C) r = 2 D) r = 1

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 4 cm, a wysokość jego ściany bocznej ma długość 5 cm. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe
A) 96 cm 2 B) 48 cm 2 C)  2 80 cm D)  2 30 cm

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy


PIC


A) tgα = 1157 B) tg α = 187 C) tg α = -8 15 D) tg α = 15 8

*Ukryj

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy


PIC


A) tgα = 1157 B) tg α = 187 C) tg α = -8 15 D) tg α = 15 8

W trójkącie prostokątnym (patrz rysunek poniżej) tangens kąta ostrego α jest równy


PIC


A) 1157 B) √ - 6112- C) √ - 672- D)  √ - tg α = 7-2- 12

Punkt D = (3,− 4) jest obrazem punktu C w symetrii względem punktu S = (− 1,− 1) , a punkt C jest środkiem odcinka AB , gdzie A = (− 7,1) . Punkt B ma współrzędne
A) B = (3,− 3) B) B = (− 4,3) C) B = (− 3,3) D) B = (− 3,4)

*Ukryj

Punkt D = (− 5,− 2) jest obrazem punktu C w symetrii względem punktu S = (− 1,1) , a punkt C jest środkiem odcinka AB , gdzie A = (5,3 ) . Punkt B ma współrzędne
A) B = (5,− 1) B) B = (− 5,1) C) B = (− 1,5) D) B = (1,5)

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm × 3 dm × 2 dm (zobacz rysunek).


PIC


Przekątna KL tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 5,83 dm B) 6,16 dm C) 3,61 dm D) 5,39 dm

*Ukryj

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 6 dm × 4 dm × 3 dm (zobacz rysunek).


PIC


Przekątna KL tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 6,83 dm B) 6,16 dm C) 7,81 dm D) 5,39 dm

Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | = 7 i |AB | = 12 .


PIC


Wówczas miara φ kąta ASB spełnia warunek
A) 145 ∘ < φ < 1 50∘ B) 140∘ < φ < 14 5∘ C) 135∘ < φ < 1 40∘ D)  ∘ ∘ 13 0 < φ < 135

Punkt S = (2 ,8 ) jest środkiem odcinka AB , gdzie A = (x,6) i B = (7,10) dla x równego
A) x = −3 B) x = 3 C) x = − 2 D) x = 2

Dane są punkty M = (− 2,1) i N = (− 1,3 ) . Punkt K jest środkiem odcinka MN . Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A) K ′ = (2,− 3) 2 B) K ′ = (2, 3) 2 C)  ′ ( 3 ) K = 2,2 D)  ′ (3 ) K = 2,− 2

*Ukryj

Dane są punkty M = (− 3,1) i N = (− 1,2 ) . Punkt K jest środkiem odcinka MN . Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A) K ′ = (2,− 3) 2 B) K ′ = (2, 3) 2 C)  ′ ( 3 ) K = 2,2 D)  ′ (3 ) K = 2,− 2

Jeśli BE ∥ CD oraz |BE | = 4 , |BC | = 8 i |CD | = 10 (patrz rysunek),


PIC


to długość odcinka AB jest równa
A) 513 B) 413 C) 4 23 D) 52 3

Proste o równaniach: y = mx − 5 i y = (1− 2m )x + 7 są równoległe, gdy
A) m = − 1 B) m = − 13 C) m = 1 3 D) m = 1

*Ukryj

Proste o równaniach y = (2m + 2)x− 2019 i y = (3m − 3)x+ 2019 są równoległe, gdy
A) m = − 1 B) m = 0 C) m = 1 D) m = 5

Proste o równaniach y = (m + 2 )x+ 3 i y = (2m − 1)x − 3 są równoległe, gdy
A) m = 2 B) m = 3 C) m = 0 D) m = 1

Proste o równaniach y = (4m + 1)x− 19 i y = (5m − 4)x + 20 są równoległe, gdy
A) m = 5 B) m = − 14 C) m = 5 4 D) m = − 5

Proste o równaniach y = (m + 3 )x+ 2 i y = (3m − 1)x − 2 są równoległe, gdy
A) m = 2 B) m = 3 C) m = 0 D) m = 1

Prosta l o równaniu  2 y = m x + 3 jest równoległa do prostej k o równaniu y = (4m − 4 )x− 3 . Zatem
A) m = 2 B) m = − 2 C)  √ -- m = − 2 − 2 2 D)  √ -- m = 2+ 2 2

Prosta l o równaniu  2 y = −m x + 5 jest równoległa do prostej k o równaniu y = (4m + 4 )x− 5 . Zatem
A) m = 2 B) m = − 2 C)  √ -- m = − 2 − 2 2 D)  √ -- m = 2+ 2 2

Proste o równaniach: y = (3m − 4)x + 2 i y = (12− m )x+ 3m są równoległe, gdy
A) m = 4 B) m = 3 C) m = − 4 D) m = − 3

Dwa przeciwległe wierzchołki prostokąta mają współrzędne A = (6,10) i C = (− 8,− 4) . Środek okręgu opisanego na tym prostokącie leży na prostej
A) y − x = 4 B) y − x = 3 C) x − y = 4 D) x − y = 3

Obwód trójkąta ABC wynosi 24 cm. Połączono środki boków tego trójkąta i otrzymano trójkąt DEF , którego obwód jest równy
A) 6 cm B) 8 cm C) 12 cm D) 18 cm

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (− 3 ,− 2 ),B = (2,4),C = (6,− 4) . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A jest równa
A) 4 B) 6 C) √ -- 6 D) √ 53-

*Ukryj

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (− 3 ,− 2 ),B = (2,2),C = (8,− 2) . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A jest równa
A)  √ --- 2 17 B)  √ -- 2 2 C) √ 66- D) √ 34-

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (− 3 ,− 2 ),B = (3,4),C = (6,− 4) . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka C jest równa
A) 11 B) √ --- 11 C) √ --- 61 D) 3√ 5-

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (4 ,−3 ),B = (4,1),C = (− 6,− 2) . Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka C jest równa
A) √ ---- 101 B) √ ---- 102 C) 10 D) √ 10-

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O , który jest styczny do wszystkich boków trapezu równoramiennego ABCD . Ramiona AD i BC są styczne do tego okręgu odpowiednio w punktach K i L . Kąt wypukły KOL ma miarę 1 50∘ .


PIC


Miara α kąta ostrego tego trapezu jest równa
A) 75∘ B) 8 0∘ C) 85∘ D) 65∘

Na rysunku proste BC i DE są równoległe oraz |AC | = a,|CE | = a+ 3,|BC | = 3 ,|DE | = 8 . Wobec tego


PIC


A) a = 1,8 B) a = 3,6 C) a = 2,5 D) a = 4,5

*Ukryj

Na rysunku proste BC i DE są równoległe oraz |AC | = a,|CE | = 12,|BC | = 3,|DE | = a+ 3 . Wobec tego


PIC


A) a = 6 B) a = 12 C) a = 2,5 D) a = 4,5

Kąty ABC i ADE są równe oraz |AB | = x − 3 , |BD | = x , |BC | = 2 , |DE | = 8 . Wobec tego x jest równe


PIC


A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5

Na rysunku proste BC i DE są równoległe oraz |AB | = x − 3,|BD | = x,|BC | = 2,|DE | = 8 . Wobec tego x jest równe


PIC


A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5

Na rysunku proste BC i DE są równoległe oraz |AC | = 3,|CE | = 5,|BC | = a,|DE | = a+ 6 . Wobec tego


PIC


A) a = 1,8 B) a = 3,6 C) a = 2,5 D) a = 4,5

Objętość stożka o wysokości √ -- 3 i kącie rozwarcia  ∘ 60 jest równa
A)  √ -- 3 3π B) √ -- 3π C) √ - --3 6 π D) √- -3- 3 π

*Ukryj

Kąt rozwarcia stożka ma miarę  ∘ 120 , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
A) 36π B) 18π C) 24 π D) 8π

Kąt rozwarcia stożka ma miarę  ∘ 120 , a wysokość tego stożka ma długość 3. Objętość tego stożka jest równa
A) 81π B) 18π C) 27 π D) 36π

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego stanowi 2 3 wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).


PIC


Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

*Ukryj

Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa połowie długości jego krawędzi podstawy. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).


PIC


Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Punkty A = (− 7,3) i B = (1,− 1) są wierzchołkami pięciokąta foremnego ABCDE . Obwód tego pięciokąta jest równy
A) 50 B)  √ -- 6 5 C) 60 D) 20√ 5-

*Ukryj

Punkty A = (− 2,3) i B = (3,− 2) są wierzchołkami sześciokąta foremnego ABCDEF . Obwód tego sześciokąta jest równy
A) 50 B)  √ -- 30 2 C) 300 D) 5√ 2-

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny KLM o przeciwprostokątnej długości  √ -- 4 2 . Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź MS o długości 4 (zobacz rysunek).


PIC


Kąt α , jaki tworzą krawędzie KS i LS , spełnia warunek
A) α = 45∘ B) α = 60∘ C) α > 6 0∘ D) 45∘ < α < 60∘

Strona 1 z 46>>>>