Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Odcinek jest dwusieczną kąta BAD w równoległoboku ABCD . Miara kąta AED jest równa 28∘ .

Miara kąta ABC jest równa
A) 112 ∘ B) 56∘ C) 15 2∘ D) 12 4∘

Prosta o równaniu my = mx + y nie przecina prostej x = m . Zatem
A) m = − 1 B) m = 0 C) m = 1 D) m = − 1 2

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego stanowi 2 3 wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa połowie długości jego krawędzi podstawy. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Punkty A = (− 7,3) i B = (1,− 1) są wierzchołkami pięciokąta foremnego ABCDE . Obwód tego pięciokąta jest równy
A) 50 B) √ -- 6 5 C) 60 D) 20√ 5-

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 2,3) i B = (3,− 2) są wierzchołkami sześciokąta foremnego ABCDEF . Obwód tego sześciokąta jest równy
A) 50 B) √ -- 30 2 C) 300 D) 5√ 2-

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny KLM o przeciwprostokątnej długości √ -- 4 2 . Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź o długości 4 (zobacz rysunek).

Kąt , jaki tworzą krawędzie i , spełnia warunek
A) α = 45∘ B) α = 60∘ C) α > 6 0∘ D) 45∘ < α < 60∘

Dane są punkty M = (6,0) , N = (6,8) oraz O = (0,0) . Tangens kąta ostrego MON jest równy
A) B) 610 C) D) -8 10

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty M = (− 9,12 ) , N = (− 9,0) oraz O = (0,0) . Tangens kąta ostrego MON jest równy
A) B) − 35 C) D) − 4 3

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (9 − 3t,2t+ 4) , gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą?
A) x + y = 13 B) 2y + 3x = 35 C) 2y + 3x = 30 D) 3y + 2x = 3 0

Ukryj Podobne zadania

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (7 − 2t,3t+ 5) , gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą?
A) x + y = 12 B) 2y + 3x = 31 C) 2y + 3x = 30 D) 3y + 2x = 3 0

Proste prostopadłe i o równaniach y = ax + b oraz y = mx + n przecinają się w punkcie o drugiej współrzędnej ujemnej. Zatem
A) obie liczby i mogą być ujemne B) obie liczby i mogą być dodatnie
C) obie liczby i muszą być ujemne D) obie liczby i muszą być dodatnie

Długość każdego boku kwadratu zwiększono o 20%. Wtedy pole tego kwadratu:
A) wzrośnie o 20% B) wzrośnie o 40% C) wzrośnie o 44% D) wzrośnie dwukrotnie

Ukryj Podobne zadania

Długość boku kwadratu jest o 10% większa od długości boku kwadratu . Wówczas pole kwadratu k 2 jest większe od pola kwadratu o
A) 10% B) 110% C) 21% D) 121%

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 70. Na boku obrano punkt , na przekątnej obrano punkt , a na boku obrano punkt – tak, że czworokąt AEF G jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF | = 3 0 i |GF | = 40 .

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 158 B) 196 C) 336 D) 490

Ukryj Podobne zadania

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 104. Na boku obrano punkt , na przekątnej obrano punkt , a na boku obrano punkt – tak, że czworokąt AEF G jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF | = 35 i |GF | = 84 .

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 272 B) 238 C) 221 D) 136

Liczba punktów wspólnych okręgu 2 2 x + (y− 3) = 3 i prostej y = sin α , gdzie jest kątem ostrym jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Liczba punktów wspólnych okręgu 2 2 (x+ 2) + y = 3 i prostej x = cosα , gdzie jest kątem ostrym jest równa
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Liczba punktów wspólnych okręgu 2 2 (x− 2) + y = 3 i prostej y = sin α , gdzie jest kątem ostrym jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Na bokach i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |AF | : |F B| = |CE | : |EB | = 1 : 2 . Odcinki i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt jest podobny do trójkąta .	P	F
Pole trójkąta jest równe polu trójkąta .	P	F

Dany jest trapez ABCD , w którym przekątna jest prostopadła do ramienia , |AD | = |DC | oraz |∡ABC | = 50∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Stąd wynika, że
A) β = 100∘ B) β = 120∘ C) β = 110∘ D) β = 130∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez ABCD , w którym bok jest równoległy do boku . W tym trapezie poprowadzono odcinek równoległy do boku , podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Kąt ma miarę
A) 55∘ B) 5 0∘ C) 45∘ D) 20∘

Dany jest trapez ABCD , w którym przekątna jest prostopadła do ramienia , |AD | = |DC | oraz |∡ADC | = 100∘ (zobacz rysunek).

Stąd wynika, że
A) β = 40∘ B) β = 50∘ C) β = 60∘ D) β = 80∘

Kąt jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym, a sin α = 0,6 . Wówczas:
A) cosα = 0,8 , tg α = 1 ,(3) B) cosα = 0,4 , tg α = 1 ,5
C) co sα = 0 ,8 , tg α = 0,75 D) co sα = 0,4 , tg α = 0 ,(6)

Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych:
A) y = 43x+ 5 i y = − 34x + 5 B) y = 43x + 5 i y = − 4x + 5 3
C) 4 y = 3x+ 5 i 3 y = 4x − 5 D) i y = 43x − 5

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘ . Wysokość tego stożka jest równa
A) √ -- 2 2 B) 16π C) 4√ 2- D)

Ukryj Podobne zadania

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘ . Wysokość tego stożka jest równa
A) √ -- 2 2 B) C) 2√ 3- D) 2

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ . Wysokość tego stożka jest równa
A) 2 B) C) √ -- 2 3 D)

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości √ -- 32 3 rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD , w którym bok odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa), a przekątna tworzy z bokiem kąt o mierze ∘ 30 (zobacz rysunek).

Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 4 B) √ -- 4 3 C) √ -- 2 3 D) 2

Na rysunku przedstawiono trzy ﬁgury. Figura F 1 powstała z koła o promieniu , z którego wycięto wnętrza czterech kół o promieniu . Figura składa się z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach i . Figura powstała z koła o promieniu , z którego wycięto wnętrza dwóch kół o promieniu .

Jeżeli P 1 , i oznaczają pola ﬁgur odpowiednio , i , to
A) P = P 1 2 i P ⁄= P 1 3 B) P = P = P 1 2 3
C) P1 = P 3 i P1 ⁄= P2 D) P2 > P1

W każdym –kącie wypukłym ( n ≥ 3 ) liczba przekątnych jest równa n(n−-3) 2 . Jeżeli graniastosłup prosty ma m ≥ 6 wierzchołków, to liczba wszystkich przekątnych jego podstaw i ścian bocznych jest równa
A) m-(m-−2) 4 B) m-(m-−6) 8 C) m-(m4−6) D) m(m+4-2)

Liczby √ --√ --- √ --- 8, 50 , 72 są długościami trójkąta ABC . Trójkątem podobnym do trójkąta ABC jest trójkąt o bokach długości
A) √ -- √ --√ -- 2, 5, 6 B) 4, 25, 36 C) 8, 50, 72 D) 2, 5, 6

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt o bokach długości √ -- √ -- √ -- 2 5 ,3 5,4 5 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) 10, 15, 20 B) 20, 45, 80 C) , √ -- 3 , √ -- 4 D) √ -- √ -- √ -- 5,2 5,3 5

Liczby √ ---√ --- √ ---- 27, 7 5, 108 są długościami trójkąta ABC . Trójkątem podobnym do trójkąta ABC jest trójkąt o bokach długości
A) √ -- √ --√ -- 2, 5, 6 B) 6, 10, 12 C) 8, 50, 72 D) 2, 5, 6

Do trójkąta o bokach długości 6,9,12 jest podobny trójkąt o bokach
A) 9,12 ,1 5 B) √ --√ --√ --- 6, 9, 12 C) 6,8,4 D) 1, 1, 1 6 9 12

Dany jest trójkąt o bokach długości √3-2 2√-3- 3 ,3, 3 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) √ -- √ -- 3, 3, 2 3 B) √ -- 1, 2 3, 2 C) √-2 2 2√-2 3 , 3, 3 D) 1 -1- 2,√ 3, 1

Boki trójkąta ABC mają długości √ ---√ ---√ --- 18 , 50, 72 . Trójkątem do niego podobnym jest trójkąt o bokach
A) 3, 5, 6 B) 9, 25, 36 C) 18, 50, 72 D) √ ---√ ---√ --- 20, 52, 7 4

Strona 2 z 62