Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Punkt jest rzutem prostopadłym punktu A = (− 7,− 2) na prostą o równaniu y = 3x − 1 . Wskaż równanie prostej .
A) y = − 3x − 23 B) y = − 13x − 133 C) y = − 1x− 7 3 3 D) y = − 1x + 11- 3 3

Punkty i są środkami boków i trójkąta ABC . Bok tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu y = (k6 + 1 )x+ 5 , a punkty i leżą na prostej y = − 2k3x − 3 . Wynika stąd, że
A) k = − 1 B) k = 1 C) k = 2 D) k = − 2

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku i kąt wpisany o mierze ∘ 35 .

Zaznaczony na rysunku kąt ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 70∘ D) 30∘

Środek okręgu o promieniu 10 jest oddalony od cięciwy tego okręgu o 6. Długość tej cięciwy jest równa
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu o promieniu 5 jest oddalony od cięciwy tego okręgu o 3. Długość tej cięciwy jest równa
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Przekątne trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AP | = 9,|CP | = 3,|DP | = 2,|BP | = 6 oraz |∡AP B | = 150∘ . Pole tego trapezu jest równe
A) 32 B) 24 C) 18 D) 16

Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 35 . Miara kąta rozwarcia stożka jest równa
A) 110 ∘ B) 55∘ C) 12 0∘ D) 13 0∘

Punkty i dzielą okrąg na dwa łuki, przy czym miary kątów wpisanych opartych na tych łukach różnią się o 20 ∘ . Wynika stąd, że większy z tych katów ma miarę
A) 100 ∘ B) 200∘ C) ∘ 50 D) ∘ 80

Wysokość trójkąta równobocznego o długości boku ∘ 2- 3 wynosi
A) √-2 2 B) √-3 2 C) √-2 3 D) √ - --3 3

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 6 4π . Wysokość tego trójkąta ma długość
A) 163 B) 16 C) 12 D) 24

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dane są proste oraz o równaniach

k : y = 2-x 3 3- l : y = − 2 x+ 13

Proste oraz

A) są prostopadłe

B) nie są prostopadłe

i przecinają się w punkcie o współrzędnych

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dane są proste oraz o równaniach

k : y = 2-x 3 3 l : y = 2-x− 15

Proste oraz

A) są prostopadłe

B) nie są prostopadłe

i przecinają się w punkcie o współrzędnych

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

Wartość wyrażenia sin2α ⋅cos α wynosi
A) √ - 2--5 9 B) 5 6 C) 10 27 D) √ - 5185

Dany jest trójkąt o bokach długości lo g4,log 9,log 25 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) 2, 3, 5 B) log 2, log 3, lo g5 C) log 8, lo g18 , log 50 D) 4, 9, 25

Stosunek długości trzech krawędzi prostopadłościanu o objętości 240 jest równy 2:3:5. Pole powierzchni tego prostopadłościanu jest równe:
A) 124 B) 248 C) 496 D) 62

Dany jest romb o boku długości i dłuższej przekątnej długości . Kąt rozwarty tego rombu ma miarę 1 20∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego rombu poprawnie określa wyrażenie
A) a2√3 2 B) ad√3- 2 C) 2√ - a---3 4

D) ad 4 E) a2- 2 F) ad 2

Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe?
A) Na każdym prostokącie można opisać okrąg.
B) W każdy romb można wpisać okrąg.
C) Na każdym równoległoboku można opisać okrąg.
D) W każdy deltoid można wpisać okrąg.

Ukryj Podobne zadania

Które z poniższych zdań nie jest prawdziwe?
A) W każdy romb można wpisać okrąg.
B) W każdy prostokąt można wpisać okrąg.
C) Na każdym prostokącie można opisać okrąg.
D) W każdy deltoid można wpisać okrąg.

Dany jest trapez ABCD , w którym AB ∥ CD oraz przekątne i przecinają się w punkcie . Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta ABO jest równy 39, a obwód trójkąta CDO jest równy 13.

Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu jest równa
A) 3 B) 4 C) 9 D) 6

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez ABCD , w którym AB ∥ CD oraz przekątne i przecinają się w punkcie . Wysokość tego trapezu jest równa 15. Obwód trójkąta ABO jest równy 42, a obwód trójkąta CDO jest równy 14.

Wysokość trójkąta CDO poprowadzona z punktu jest równa
A) 3,75 B) 5 C) 6 D) 7,5

Punkt przesunięto o wektor [ 13 19] − 2 , 2 i otrzymano punkt B = (− 193,21 5) . Zatem
A) ( ) A = 373-,− 411- 2 2 B) ( ) A = 399,− 449- 2 2 C) ( ) A = − 399, 449- 2 2 D) ( ) A = − 3723, 4121

Dany jest okrąg o środku i promieniu , długość łuku 1 AB = 4 ⋅ 2π ⋅r (patrz rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 55∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku i promieniu , długość łuku 1 AB = 5 ⋅ 2π ⋅r (patrz rysunek).

Miara kąta jest równa
A) 36∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 72∘

Boki równoległoboku mają długość 8 cm i 10 cm, a jego pole wynosi 40 cm. Kąt ostry równoległoboku ma miarę:
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Boki równoległoboku mają długości: 6 cm i 10 cm, a jego pole wynosi √ -- 30 2 cm . Kąt ostry równoległoboku ma miarę:
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 75∘

Długości podstaw trapezu wynoszą oraz , gdzie a > b . Zatem odcinek, którego końcami są środki ramion trapezu, ma długość
A) √ --- ab B) a−b-- 2 C) ab 2 D) a+b- 2

Strona 38 z 62