Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Punkt A = (− 3,4) jest końcem odcinka , a punkt M = (− 5,5) jest takim punktem tego odcinka, że |AM | : |MB | = 1 : 4 . Długość odcinka jest równa
A) √ -- 4 5 B) √ -- 5 C) √ -- 5 5 D) √ -- 3 5

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (− 2,5) jest końcem odcinka , a punkt M = (− 4,6) jest takim punktem tego odcinka, że |AM | : |MB | = 1 : 9 . Długość odcinka jest równa
A) √ -- 9 5 B) √ -- 5 C) √ -- 4 5 D) √ -- 10 5

Punkty D ,E i są środkami krawędzi BC ,CA i podstawy ABC ostrosłupa trójkątnego ABCS . Stosunek objętości ostrosłupa ABCS do objętości ostrosłupa DEF S jest równy
A) 4 B) 8 C) 3 D) 9

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym √ -- 6 3 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 2 B) 2√ 3- C) 4√ 3- D) 4

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość
A) 12 cm B) 9 cm C) 6 cm D) 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 4 cm, a drugi ma 9 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość
A) 4 cm B) 5 cm C) 14 cm D) 9 cm

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy i przecinają się w punkcie . Zatem
A) ∡BMC = 2 ∡AMD B) ∡BMC = 2∡CDB C) ∡CAB = ∡BCD D) ∡BAC = ∡CDB

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy i przecinają się w punkcie . Zatem
A) ∡DAC = ∡DBC B) ∡BMC = 2 ∡BDC C) ∡BMC = 2∡BAC D) ∡CAB = ∡CAD

Punkty A ,B,C ,D leżą na okręgu w podanej kolejności. Cięciwy i przecinają się w punkcie . Zatem
A) ∡BMC = 2 ∡CAB B) ∡BDA = ∡ACB C) ∡BMC = 2∡CDB D) ∡BAC = ∡BDA

Na końcowym ramieniu kąta (rysunek) leży punkt P = (− 3;4) .

ZINFO-FIGURE

Wówczas
A) sin α = − 35 B) cos α = − 43 C) co sα = − 3 5 D) tg α = 4 3

Ukryj Podobne zadania

Punkt P = (−4 ,3) leży na końcowym ramieniu kąta . Cosinus kąta jest równy
A) B) − 45 C) D) − 3 5

Punkty , i leżą na okręgu o środku , a prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie .

Zaznaczony na rysunku kąt zawarty między promieniem i cięciwą ma miarę
A) 40∘ B) 5 0∘ C) 25∘ D) ∘ 30

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 5. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 9 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym.	P	F
Cosinus kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy .	P	F

Jeżeli trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C są podobne, a ich obwody są odpowiednio równe 25 cm i 50 cm, to skala podobieństwa trójkątów A ′B′C′ i ABC jest równa
A) 2 B) 1 2 C) √ -- 2 D) √ 2 -2-

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa 40∘ . Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa
A) 120 ∘ B) 110∘ C) ∘ 80 D) ∘ 70

Ukryj Podobne zadania

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa 60∘ . Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa
A) 120 ∘ B) 150∘ C) ∘ 80 D) ∘ 60

Trójkąt prostokątny obrócono względem dłuższej przyprostokątnej i otrzymano stożek o polu powierzchni bocznej 5 0π i kącie rozwarcia 60∘ . Obwód trójkąta jest równy
A) 5√ 3-+ 15 B) 10√ 3-+ 15 C) √ -- 10 3 + 30 D) √ -- 5 3 + 30

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 8. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:
A) 128 π B) 64 π C) 96 π D) 32π

Ukryj Podobne zadania

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej √ -- 10 2 . Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:
A) 50π B) 100 π C) 20 0π D) 250π

Pole równoległoboku o bokach długości 6 i 8 oraz kącie rozwartym ∘ 150 jest równe
A) √ -- 24 3 B) 48 C) √ -- 48 3 D) 24

Ukryj Podobne zadania

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 1 20∘ . Pole tego równoległoboku jest równe
A) √ -- 30 3 B) 30 C) 60 √ 3- D) 60

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120∘ . Pole tego równoległoboku jest równe
A) 12 B) √ -- 1 2 3 C) 6 D) 6√ 3-

Pole równoległoboku o bokach długości 4 i 7 oraz kącie rozwartym ∘ 150 jest równe
A) 14 B) √ -- 1 4 3 C) √ -- 28 3 D) 28

Pole równoległoboku o bokach długości 6 cm i 10 cm i kącie rozwartym o mierze α = 120 ∘ jest równe
A) √ -- 30 3 cm 2 B) 3 0 cm 2 C) 15√ 3-cm 2 D) 15 cm 2

Różnica miar dwóch kątów rozwartych trapezu jest równa ∘ 68 . Dodatnia różnica miar kątów ostrych tego trapezu jest więc równa
A) 112 ∘ B) 136∘ C) 68 ∘ D) 34∘

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o polu 3 6π jest równe
A) √ -- 9 3 B) 81 C) √ -- 6 3 D) √ -- 27 3

Dane są długości boków |BC | = 5 i |AC | = 3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym (zobacz rysunek).

Wtedy
A) sin β = 35 B) sin β = 45 C) 3√-34- sin β = 34 D) 5√34- sinβ = 34

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego jest równy

A) B) √- 162- C) 524 D) √ - 2--6 5

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 2 ,|BC | = 4 , a kąt ACB ma miarę .

Zatem
A) √- sin α = 33- B) sin α = 18 C) 2√-8 sin α = 8 D) √24- sin α = 8

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 3 ,|BC | = 6 , a kąt ACB ma miarę .

Zatem
A) sin α = √1-- 2 3 B) sin α = 12 C) √ - sin α = 2-66 D) √-- sin α = -468-

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 3 ,|BC | = 3 , a kąt ACB ma miarę .

Zatem
A) sin α = √3-- 2 3 B) sin α = 17 C) √ - sin α = 2-77 D) √-- sin α = -271-

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, cosinus kąta ostrego jest równy

A) B) C) √ - -47 D) √ - --7 3

Dane są długości boków |BC | = 6 i |AC | = 4 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym (zobacz rysunek).

Wtedy
A) sin β = 23 B) sin β = 32 C) -2-- sin β = √52 D) 2√-13 sin β = 13

Dany jest prostopadłościan o krawędziach długości , i , gdzie a > b > c . Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest równa 116. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 552. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Zależności między długościami krawędzi tego prostopadłościanu zapisano w układzie równań
A) { 2a+ 2b+ 2c = 58 ab+ bc+ ca = 276 B) { 2ab+ 2bc+ 2ca = 552 4(a+ b+ c) = 116 C) { a+ b+ c = 116 ab+ bc+ ca = 552

D) { ab+ bc+ ca = 552 2a+ 2b+ 2c = 58 E) { 2a+ 2b+ 2c = 116 2ab+ 2bc+ 2ca = 552 F) { 4ab + 4bc + 4ca = 552 4a + 4b + 4c = 116

Pole trójkąta ABC jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 16. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 64 B) 32 C) 4 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C są podobne PABC = 16 , PA ′B′C′ = 64 , wysokość hA = 5 . Odpowiadająca jej wysokość w drugim trójkącie jest równa:
A) h = 5 A B) h ′ = 10 A C) hA ′ = 2 0 D) nie można określić

Pole trójkąta ABC jest dziewięć razy mniejsze od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 9. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 81 B) 27 C) 3 D) 1 3

Pole trójkąta ABC jest cztery razy większe od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 16. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 64 B) 32 C) 4 D) 8

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu √ -- 1 2 3 . Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że sin α = 23 . Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe
A) B) 36π C) √ -- 18 3π D) √ -- 36 3π

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 . Wysokość tego trapezu jest równa 3 cm. O ile centymetrów dłuższa jest jedna podstawa od drugiej?
A) 3√ 3- B) 6 C) 3 D) √ -- 3

Strona 37 z 62