Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu, mających wspólny koniec, są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Jedna z tych krawędzi ma długość . Objętość tego prostopadłościanu może być równa:
A) n(n + 1)(n+ 2) B) n + (n + 2) + (n + 4)
C) (n − 2 )n(n + 2) D) 2n (n+ 2)+ 2n(n + 4) + 2(n + 2 )(n+ 4)

Środki ścian czworościanu foremnego ABCD są wierzchołkami mniejszego czworościanu foremnego KLMN .

Stosunek objętości czworościanu KLMN do objętości czworościanu ABCD jest równy
A) 8 : 27 B) 1 : 8 C) 1 : 64 D) 1 : 27

W trójkącie ABC na rysunku obok dane są: |AB | = 5 cm , |BK | = 6 cm oraz |KC | = 4 cm . Wiadomo, że KL ∥ AB .

Wówczas:
A) |KL | = 2 cm B) |KL | = 1,5 cm C) |KL | = 2,4 cm D) |KL | = 31 cm 3

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC punkt leży na boku , a punkt leży na boku . Odcinek jest równoległy do boku , a ponadto |BE | = 7 , |EC | = 2 i |AB | = 18 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 5 B) 3 C) 6 D) 4

W trójkącie ABC punkt leży na boku , a punkt leży na boku . Odcinek jest równoległy do boku , a ponadto |BD | = 10 , |BC | = 12 i |AC | = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 22 B) 20 C) 12 D) 11

Na rysunku prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Punkt jest środkiem okręgu.

Kąt dopisany ma miarę:
A) 48∘ B) 3 6∘ C) 24∘ D) 18∘

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Punkt jest środkiem okręgu.

Kąt dopisany ma miarę:
A) 59∘ B) 7 2∘ C) 27∘ D) 31∘

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku oraz kąt środkowy o mierze 29 0∘ . Punkty i znajdują się na okręgu. Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 75∘ B) 5 5∘ C) 45∘ D) 35∘

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku oraz kąt środkowy o mierze 28 0∘ . Punkty i znajdują się na okręgu. Prosta jest styczna do okręgu w punkcie .

Miara kąta jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 80∘

Na rysunku prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Punkt jest środkiem okręgu.

Kąt dopisany ma miarę:
A) 29∘ B) 5 8∘ C) 61∘ D) 32∘

Prosta jest styczna do okręgu. Kąt (patrz rysunek) ma miarę:

A) 7 0∘ B) 65∘ C) 40 ∘ D) 50∘

W trójkącie równobocznym długość każdego boku zmniejszono o 20%. Wtedy pole tego trójkąta
A) zmniejszy się o 20% B) zmniejszy się o 40%
C) zmniejszy się o mniej niż 20% D) zmniejszy się o 36%

Dwusieczne kątów utworzonych przez przekątne prostokąta ABCD są zawarte w prostych o równaniach y = m23−1x + m 2 − 3 oraz y = m 3x + m-12+-1 . Zatem
A) m = 1 B) √ -- m = 32 C) -1√- m = 33 D) m = − 1

W układzie współrzędnych dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (18 ,−5 ) , B = (10,− 9) i C = (− 10,17) . Na boku tego trójkąta wybrano punkt tak, że pole trójkąta ADC jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABC . Wówczas
A) D = (14 ,−7 ) B) D = (16,− 6) C) D = (12,− 8) D) D = (4,3)

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe
A) √ -- 16 3 B) √ -- 32 3 C) 48 √ 3- D) 64 √ 3-

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe
A) √ -- 64 3 B) √ -- 64 2 C) 16 √ 3- D) 16 √ 2-

Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi równej √ -- 2 wynosi
A) √ -- 5 3 B) √ -- 4 3 C) 3√ 3- D) 2√ 3-

Kąt jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ -- 2, 3 ,1 . Wtedy
A) √- -3- cosα = 2 B) 1 cos α = 2 C) √ - co sα = 233- D) √ - cos α = -33

Ukryj Podobne zadania

Kąt jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ -- 2 2 ,1,3 . Wtedy
A) √- -2- cosα = 4 B) 1 cos α = 3 C) √- co sα = 232- D) √- co sα = 342-

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 16 6 B) √ -- 14 6 C) 12 + 4√ 6- D) 12 + 2√ 6-

Ukryj Podobne zadania

Dwa dłuższe boki trójkąta prostokątnego mają długości 3 cm oraz 4 cm. Długość najkrótszego boku tego trójkąta wynosi
A) 5 cm B) √ -- 7 cm C) 2,6 cm D) √ 5-cm

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 7 i 9. Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 16 + 4 2 B) √ -- 16+ 2 2 C) 16 + 4√ 34- D) 12 + 6√ 2-

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary ∘ 30 , ∘ 45 oraz ∘ 105 . Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – , oraz (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego trójkąta poprawnie określa wyrażenie
A) √-2 2 ⋅ a⋅c B) 1 4 ⋅a ⋅c C) √ - --2⋅ a⋅c 4

D) √-3 4 ⋅ b⋅c E) 1 2 ⋅b ⋅c F) 14 ⋅b⋅c

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary ∘ 60 , ∘ 45 oraz ∘ 75 . Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – , oraz (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego trójkąta poprawnie określa wyrażenie
A) √-2 2 ⋅ a⋅c B) √2- 4 ⋅a ⋅c C) 14 ⋅a⋅ c

D) √ - --3 4 ⋅ b⋅c E) 1 2 ⋅b ⋅c F) 1 4 ⋅b⋅c

Niech i oznaczają miary kątów ostrych w dowolnym trójkącie prostokątnym. Wówczas zachodzi równość:
A) sin α = co sβ B) sin α ⋅sin β = 1 C) tg α = tg β D) sin2α + co s2 β = 1

Przekątna prostokąta ABCD ma długość √ --- 89 , a bok jest o 3 dłuższy od boku . Oblicz pole prostokąta.
A) 8 B) 40 C) 5 D) 20

Dany jest prostopadłościan ABCDEF GH o krawędziach długości |AB | = 16 , |BC | = 6 i |CG | = 10 . Wewnątrz tego prostopadłościanu znajduje się punkt (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Suma odległości punktu od wszystkich ścian prostopadłościanu ABCDEF GH jest równa
A) 45 B) 20 C) 25 D) 32

Punkty A = (− 3,2) i C = (5,− 2) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Długość przekątnej tego prostokąta jest równa
A) √ -- 2 5 B) √ -- 8 5 C) √ -- 4 5 D) √ -- 6 5

Punkt ma współrzędne (5,2012) . Punkt jest symetryczny do punktu względem osi , a punkt jest symetryczny do punktu względem osi . Punkt ma współrzędne
A) (− 5,− 201 2) B) (− 2012 ,− 5 ) C) (− 5,2012) D) (− 2012,5)

Ukryj Podobne zadania

Punkt ma współrzędne (− 237,− 987 ) . Punkt jest symetryczny do punktu względem początku układu współrzędnych, a punkt jest symetryczny do punktu względem osi . Punkt ma współrzędne
A) (− 987 ,−2 37) B) (237 ,−9 87) C) (− 237,987 ) D) (− 987,23 7)

Punkt P = (−6 ,−8 ) , przekształcono najpierw w symetrii względem osi , a potem w symetrii względem osi . W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt . Zatem
A) Q = (6,8) B) Q = (− 6,− 8 ) C) Q = (8,6) D) Q = (− 8,− 6)

Punkt P = (−3 7,58) , przekształcono najpierw w symetrii względem osi , a potem w symetrii względem osi . W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt . Zatem
A) Q = (37,− 58 ) B) Q = (−3 7,58) C) Q = (58,− 37) D) Q = (− 58,37)

Punkt ma współrzędne (− 3,2013) . Punkt jest symetryczny do punktu względem osi , a punkt jest symetryczny do punktu względem osi . Punkt ma współrzędne
A) (3,20 13) B) (3,− 2013 ) C) (− 2013,− 3) D) (− 2013,3)

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości
A) 4 i 6 B) 4 i 3 C) 10 i 10 D) 5 i 5

Ukryj Podobne zadania

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 12. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości
A) 10 i 10 B) 18 i 6 C) 12 i 12 D) 30 i 30

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy 12. Wynika stąd, że w tym ostrosłupie stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy
A) 24 B) 3 C) 6 D) 4

Stożek ma objętość 3 4 m . Walec o takiej samej wysokości i takim samym promieniu podstawy ma objętość równą:
A) 12 m 3 B) 24 m 3 C) 3 m 3 D) 8 m 3

Ukryj Podobne zadania

Walec ma objętość 3 12 m . Stożek o takiej samej wysokości i takim samym promieniu podstawy ma objętość równą:
A) 12 m 3 B) 24 m 3 C) 4 m 3 D) 8 m 3

Przekątna kwadratu ma długość 2, a obwód kwadratu ma długość 16. Skala podobieństwa kwadratu do kwadratu jest równa:
A) √ - --2 4 B) -- √ 2 C) 4 D) √ -- 2 2

Strona 36 z 62